Hjälp med uträkning, bollar i pyramid

Hur många bollar finns det i pyramid 100 om pyramid 1 innehåller 1 boll, pyramid 2 innehåller 3 bollar, pyramid 3 innehåller 5 bollar och pyramid 4 innehåller 10 bollar?

Tack snälla!


Oj förlåt. Postade fel. Flytta snälla?

det är enkelt men det är ett helvettes mkt räkning.

den höjs med 2 av den tidigare höjningen.

Pyramid 1: 1
Pyramid 2: 2 + 1
Pyramid 3: 3 + 2 + 1
...
Pyramid 2n: 2n + (2n-1) + ... + 2 + 1 = (2n + 1) + (2n-1 +2) + ... + (2n+1-n+n) = n*(2n+1)

Pyramid 100: 50*(2*50+1) = 50*101 = 5050

Okej. Såhär blir det. Om du har en pyramid med OJÄMT antal i botten. Så går det att gångra botten med "mittenbollarna". Rita upp en pyramid med en Bas med 3,5 och 7 bollar så ser du det.

En pyramid med ojämnt antal i botten har formeln B*((b+1)/2) tror jag. Kan vara så att jag är trött. Men om det stämmer så har en pyramid med 101 som bas:
101*((101+1)/2)
101*51=5151.
Sen drar du helt enkelt bor 101 från det och får fram att Svaret blir:5050.

Fan va dåligt med en formel som bara gäller för ojämnt antal i basen. Men någon annan fixar det nog.

Jag tror man kan använda pascals triangel och binomialfördelning. n+1 över n-1 vilket gör att pyramid 100 borde bli 101 över 99 eller omskrivet till 101!/(99!*2!) vilket är 5050 (http://www.wolframalpha.com/input/?i=Binomial[101,99]).
Pascals triangel kan vara bra till mycket

Alternativt kan man se den som en aritmetrisk summa som borde ge formeln (n+1)n/2 och där har du din formel även om svaret för just pyramid 100 redan är svarat på.

Som sagt, det här är bara en summa från 1 till k vars värde är k(k+1)/2.