uppgift i mekanik

jag skulle verkligen uppskatta om någon utförligt förklarar hur man löser denna uppgift. Det vore guld värt.



En homogen stång med massan 12.0 kg och längden 2.50 m lutar mot en vertikal vägg. Stången är i sin övre ände försedd med ett rullstöd. Statiska friktionskoefficienten mellan golv och stångens nedre ände är 0.300. Stången befinner sig i det läget att den är på gränsen till att börja glida.

Beräkna

a) Normalkraften från väggen på stången.

b) Vinkeln mellan stången och väggen.

Rullstödet tas bort från stångens övre del, statiska friktionskoefficienten mellan vägg och stången är också den 0.300.

c) Beräkna den vinkel mellan stång och vägg för vilken stången nu börjar att glida.

a) + b). Kalla normalkraften vid rullsfästet för N1 och normalkraften i nedre punkten för N2. Kraftbalans ger

Horisontell: N2 - mg = 0
Vertikal: N1 - μN2 = 0

vilket ger N1 = μN2 = μmg. Nu tittar vi på momentjämvikt kring nedre punkten. Kalla vinkeln som stången gör mot golvet för α. Vi har kraften mg som verkar med kraften mgcos(α) vinkelrätt mot stången på avståndet l/2 = 1.25 m. Vi har också kraften N1sin(α) som verkar vinkelrätt mot stången på avståndet l = 2.5 m. Momentjämvikt ger

lN1sin(α) - (l/2)mgcos(α) = 0

vilket ger

tan(α) = mg/(2N1) = 1/(2μ).

Vinkeln mellan stången och väggen blir 90-α.

c) Nu får du en extra kraft i övre punkten som du måste ta hänsyn till i kraft- och momentbalans. Den är uppåtriktat och av storlek μN1.