Hjälp med derivata

Någon som kan räkna ut dessa?

1. Avgör om funktionen y = x^5 – 2x^3 + 4x är växande eller avtagande för x = 1.
   
   
2. Vad kan man säga om en funktion när f ´(2) = 0 och f ´´ (2) < 0 ?
   
   
3. För vilka värden på x (dvs i vilket/vilka intervall) är funktionen y = (x^3 / 3) – 9x avtagande?
   
   
4. Tillverkningskostnaden för en vara ges av sambandet T(q) = 6000 + 28q - 0,08q^2. i intervallet 50 <= q <= 300.
   Bestäm den största och minsta tillverkningskostnaden i detta intervall.

Någon som kan räkna ut dessa?
Avgör om funktionen y = x^5 – 2x^3 + 4x är växande eller avtagande för x = 1.

Vad kan man säga om en funktion när f ´(2) = 0 och f ´´ (2) < 0 ?

För vilka värden på x (dvs i vilket/vilka intervall) är funktionen y = (x^3 / 3) – 9x avtagande?

Tillverkningskostnaden för en vara ges av sambandet T(q) = 6000 + 28q - 0,08q^2. i intervallet 50 <= q <= 300.
Bestäm den största och minsta tillverkningskostnaden i detta intervall.

y= x^5 - 2x^3 + 4x => y' = 5x^4 - 6x^2 + 4, x=1 => y'= 5 - 6 +4 = 3 vilket betyder att den är växande.

f'(2) = 0 betyder att där finns en maximi/minimi/trappstegspunkt eller whatever du vill kalla det. f''(2) < 0 betyder att det är en minipunkt? ^o) Kommer inte ihåg 100%.

y= (x^3/3)-9x => y' = x^2 - 9, det skall vara <0 för att vara avtagande, så x^2 - 9 < 0 => x^2 < 9 => -3 < x < 3.

Orkar inte med nästa.

Tack, titta gärna för säkerhetskull om jag har gjort rätt

http://i37.tinypic.com/28atg0i.jpg

skriv f(x) och f'(x) istället för y, mer tydligt. när x = 1 så ska det därför stå f'(1), för att man skall veta för vilket x-värde du talar om

annars är det väl typ bra, får väl dock kika med läraren din om hon är nöjd

Du gör såhär

T(q)= 6000 + 28q + 0,08q^2.
T'(q)=28+0,16q
28+0,16q= 0
0,16q= -28
-28/0,16=q = 175.

Det innebär att t(175) = 0

Alltså är t(175) antingen min, max eller terasspunkt.

Intervallet var 50 < q > 300
Så då testar du 50, 175 och 300.
50= 6000 + 28(50) - 0.08(50^2) = 7200
175 = 8450
300 = 7200.

Svar: 7200 och 8450.
Stämmer det?

Om f'(x)=0, f''(x)<0 så är det frågan om en minimipunkt, inget annat. Om andraderivatan är negativ ur ju kurvan konkav uppåt, vilket innebär att den svänger nedåt. Är andraderivatan positiv så är det fråga om en maximipunkt, är den 0 så måste detta undersökas genom teckenstudium.

En mycket bra minnesregel är att (vid f'(x)=0) så är munnen glad om andraderivatan är positiv och ledsen om andraderivatan är negativ.