Den naturliga logaritmen

Jag vet inte hur jag skall göra med detta problem som min lärare gav mig idag. Har nyss börjat, läste matte c för ca 2 år sedan men bara slarvigt. Nu har jag börjat igen och min lärare tror i princip att jag inte kommer göra några läxor eller prov alls (hade honom i en annan mattekurs och jag var inte den roligaste eleven att ha direkt)

Nu till problemet Hur bevisar man att

y = e^kx

y´ k *e^kx

Detta hade varit till stor hjälp, första intrycket måste vara bra!

Använd derivatans definition; y'=lim h->0 (e^k(x+h)-e^kx)/h Du kan skriva om det uttrycket så att du får y'=lim h->0 ((e^kx(e^kh-1))/kh)*k varav det understrukna är ett standardgränsvärde (sätt t=kh om du vill). Kvar har du ke^kx vilket ju är vad du hoppades på.

Förstod nog att jag behöver mer hjälp endå men jag fattade detdär med att man deriverade. Tack!

Nä inte säker om jag ger mig, utan att bevisa tycker jag det borde bli e^kx är k*e^kx har jag rätt?

SergejVeronov härledde derivatan åt dig, således bevisade han att derivatan för e^kx är k*e^kx

Om du vill logaritmera k*e^kx blir det

ln -k = k*x
(ln -k)/k = x