Bestäm planets ekvation

Bestäm ekvationen för planet som innehåller punkt P=(1,-1,2) och linjen x=t, y=t+1 och z=-3+2t.

Min tanke var att först bestämma 3 punkter i planet, bestämma vektorerna mellan dessa och ta ut normalen med hjälp av kryssprodukten. När vi vet den kan vi lätt bestämma planets ekvation. Tänker jag rätt?

Jag valde t=1 och t=2 för att få ut 2 punkter på linjen men någonstans räknar eller tänker jag fel. Skulle uppskatta väldigt mycket om någon kunde räkna igenom uppgiften så jag kan jämföra vart min uträkning felar

Du har tänkt rätt, men varför tar du två punkter på linjen? Du vet ju dels linjens riktningsvektor som är: (1, 1, 2), sen ser du att den andra givna punkten inte ligger på linjen. Då drar du en vektor från linjens startpunkt dvs t=0, då har du två vektorer som spänner upp planet. Då kan du kryssa dom och få normalen.

Bra fråga, får skylla på att jag var hungrig och att jag tidigare räknat ut planets ekv med hjälp av tre punkter.

Vi vet att planet innehåller punkterna (1,-1,2) och (0,1,-3). Alltså är planet parallellt med linjen med riktningsvektorn (1-0, -1-1, 2+3)=(1,-2,5). Vi vet sedan innan att även linjen med riktningsvektorn (1,1,2). Då dessa inte är parallella vet vi att planet kan beskrivas som en kombination av dessa, adderat med en punkt i planet.

x-1=t+s
y+1=-2t+s
z-2=5t+2s

vi eliminerar

x-1=t+s
y+2x-1=3s
z-5x+3=3s

x-1=t+s
y+2x-1=3s
-11x-3y+z+6=0

-11x-3y+z+6=0

ursäkta om jag är helt ute och cyklar, är inte helt frisk och pigg idag.