Hjääääääääälp!!!!!! Jag kan inte skriva en rubrik! [/Mod]

Det finns en hel del satser för mängder. Några av dessa presenteras här.

Visa att dessa satser är sanna.

a) A È (B È C) = (A È B) È C

b) A Ç (B Ç C) = (A Ç B) Ç C

c) A Ç (B È C) = (A Ç B) È (A Ç C)

d) A È (B Ç C) = (A È B) Ç (A È C)


a) Om È betyder ∩:
--> Om x ∈ A∩(B∩C), så gäller det att x ∈ A och x ∈ B∩C, och det betyder att x ∈ A och att x ∈ B och x ∈ C. Detta leder till att x ∈ A och x ∈ B och att x ∈ C, så att x ∈ A∩B och x ∈ C, dvs. x ∈ (A∩B)∩C. På samma sätt visar man att om x ∈ (A∩B)∩C, så gäller det att x ∈ A∩(B∩C). Det vi nu visat är att (A∩B)∩C = A∩(B∩C).
_____________________________________________
b) Om Ç betyder ∪:
--> Om x ∈ A∪(B∪C), så gäller det att x ∈ A eller x ∈ B∪C, och det betyder att x ∈ A eller att x ∈ B eller x ∈ C. Detta leder till att x ∈ A eller x ∈ B eller att x ∈ C, så att x ∈ A∪B eller x ∈ C, dvs. x ∈ (A∪B)∪C. På samma sätt visar man att om x ∈ (A∪B)∪C, så gäller det att x ∈ A∪(B∪C). Det vi nu visat är att (A∪B)∪C = A∪(B∪C).
________________________________________________
C)
Om x ∈ A ∪ (B∩C), så gäller det att x ∈ A eller x ∈ B∩C, dvs. att x ∈ A och dessutom att x tillhör minst en av B och C. Därför tillhör x minst en av mängderna A∪B och A∪C, dvs. x ∈ (A∪B) ∩ (A∪C). Omvänt, om x ∈ (A∪B) ∩ (A∪C), så tillhör x minst en av mängderna A∪B och A∪C. Det måste då gälla att x ∈ A och att x tillhör minst en av B eller C, dvs. x tillhör både A eller B∩C, vilket betyder att x ∈ A ∪ (BC).
_______________________________________________
d)
Om x ∈ A∩(B∪C), så gäller det att x ∈ A och x ∈ B∪C, dvs att x ∈ A och dessutom att x tillhör minst en av B och C. Därför tillhör x minst en av mängderna A∩B och A∩C, dvs x ∈ (A∩B)∪(A∩C). Omvänt, om x ∈ (A∩B)∪(A∩C), så tillhör x minst en av mängderna A∩B och A∩C. Det måste då gälla att x ∈ A och att x tillhör minst en av B och C, dvs x tillhör både A och B∪C, vilket betyder att x ∈ A∩(B∪C).

Bra rubrik

Vad i?

Är det så att du inte förstår vad som står, eller ville du bara vara duktig och visa att du bevisat de fyra uppgifterna?

Om vi gör såhär. Vi säger att A är en hamburgare och en pommes frites och B är en pommes frites och en läsk. A∪B betyder A och B, vilket innebär att A∪B=en hamburgare, en pommes och en läsk. A∩B betyder "det som återfinns i både A och B". I det här fallet är det bara pommes frites som finns i båda seten, därför blir A∩B=pommes frites. Rita upp de tre sakerna i ordningsföljd: burgare, pommes, läsk. Sedan gör du en ring runt burgaren och pommes, samt en ring mellan pommes och läsken. Du har gjort en ring A och en ring B. Det som finns i båda ringarna är A∪B och det som finns i det utrymmet där ringarna ligger på varandra är A∩B.

Om vi tar set E (för everything) och A, B, C som följer:
E {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A {1, 2, 3, 5}
B {2, 4, 6}
C {5, 6, 7}

A∩B blir alltså det som finns i båda seten, dvs {2}
A∪B blir båda seten, dsv {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Blir det lite tydligare, eller vill du ha sifferexempel till dina exempel?

---
Jag vill inte vissa att jag är duktigt, om jag var det så skulle jag inte fråga er.
jag löst de här uppgifterna, men förre att skicka de till lärare vill jag veta om jag har gjort rätt eller inte. tack

Aha, jag ber om ursäkt Du var inte helt tydlig med vad det var du ville ha hjälp med. Jag förstår att min förklaring var något överflödig

Vilken kurs/ämne är detta?

Jag känner igen det från statistiken, men jag vågar inte svära på att det är statistik TS läser.

det är matematik diskret

hahah fin rubrik av mod.

sry för OT dock.