Matte C uppgift. Lätt.

Polynom av graden n kan ha upp till n-1 extremvärden, men så är inte alltid fallet:

y=x^3 har t.ex. bara en terrasspunkt, medan y=x^3-4x har en minpunkt och en maxpunkt.

Börja med att derivera funktionen

f(x)=3x^2+12x+9

f'(x)=6x+12

Derivatan beskriver hur mycket kurvan lutar i en viss punkt.
För att de ska vara en extrempunkt så måste lutningen på kurvan var 0 i någon punkt.
Så var är derivatan 0?

Det får vi fram genom att sätta derivatan=0 och lösa ekvationen

f'(x)=0=6x+12

x=-2 --> f(x)= -3

Nu vet vi att det i punkten x=-2 finns en extrempunkt. För att ta reda på om denna är en max elelr minimipunkt så undersöker vi andrederivatan

f'(x)=6x+12
f''(x)=6

Då andrederivatan är positiv så har vi ett lokalt minimum.

Svar: Ett lokalt minimum i punkten [-2,-3]

Tack Doughie-killen och Bossieman, men skulle du kunna förklara hur du deriverade funktionen? Vet att jag har lärt mig derivering på någon mattelektion men har glömt.

Och, vad menade du med "x=-2 --> f(x)= -3"?

DU behöver läsa om kapitlet med derivering, det är ett extremt viktigt kapitel.

Det jag menade med x=-2 --> f(x)= -3 är att funktionens värde för x=-2 ger värdet -3

du har ju

f(x)=3x^2+12x+9

f(-2)=3*-2²+12*-2+9=-3

Tack för svaret.