Residueproblem (grundläggande)

Utveckla
∮1/(z^2*sin(z)) dz, Γ: |z|=1, med Cauchy's residueteorem.

Hur blir det i nollan här? Man har ju först en pol av andra ordningen genom z^2:an, men även en enkel pol (säger man så på svenska?) i sin(z).

(πi/3)

Minns inte exakt hur man gjorde, men kanske att Taylorutveckla sin(z) i z=0.
Det ger ju en tredje ordningens pol i z=0.

z^2(z+Ordo(z^3))=z^3(1+Ordo(z^2))

eller kanske

z^2(z-z^3/6+Ordo(z^5))=z^3(1-z^2/6+Ordo(z^4)) behövs.

Detta borde fixa residuen i z=0. Minns inte exakt räknegång i Residuesatsen...

Tack för det! Det gick fint att göra så.