trigonometri

använd formeln för cos(u-v) för att visa

sin(-v)=-sinv

formeln lyder:
cosu ×cosv+sinu×sinv.

Näe, det där säger ju ingenting. Där finns ju inget likhetstecken!

ok.

cos(u-v)=det jag skrev.

förstår du nu?

Ja, nu förstår jag. Förstår du?

Ok, vi ska visa att

sin -x = -sin x

och till vår hjälp har vi att

cos(u - v) = (cos u)(cos v) + (sin u)(sin v).

Med u = -π/2 och v = -x blir hjälpformeln

cos(-π/2 - x) = 0×(cos -x) + (-1)×(sin x),

men vänsterledet är ju sin -x, så alltså är sin -x = -sin x.

jag förstod tyvärr inte bromskloss förklaring. Någon som kan?

Hade den där uppgiften för ett tag sen.

om vi har att cos(u-v) =cosu*cosv+sinu*sinv
och vi kan nu sätta cos(u+(-v))=cosu*cos(-v)-sinu*sin(-v)

men cos(u-v)=cos(u+(-v))

dvs cosu*cosv+sinu*sinv=cosu*cos(-v)-sinu*sin(-v)

nu ser vi enkelt att cos(-v)=cosv och att -sin(-v)=sinv dvs -sinv=sin(-v)

Så fick jag den förklarad för mig då jag inte förstod hur jag skulle bevisa det analytiskt.

Tack så mkt. Kan du förklara det i kursivt, varför det blir som det blir?

Alltså det jag inte förstått än är varför det blir +(-v) och varför det blir ett minustecken i stället för plustecken i mitten, efter (-v) och före sin u.

cos(u+(-v))=cosu*cos(-v)-sinu*sin(-v)

Du är med på att cos(u+v)=cosu*cosv-sinu*sinv.

Nu sätter vi helt enkelt v=-v och får då

cos(u+(-v))=cosu*cos(-v)-sinu*sin(-v)

ok. tack så mkt.