Tangent och Normal

Hej har problem med den här uppgiften i matte C

Bestäm ekvationer för tangenterna i de punkter där kurvan y=x^2-3x skär x axeln

Skär x-axeln är samma som som f(x) = 0.

0 = x^2 -3x
0 = x(x-3)
x1 = 0
x2 = 3

I facit är svaret y=-3x och y=3x-9

Vi har y=0 där dom skär x-axeln, alltså har vi två punkterna:

0=x^2-3x
0=x(x-3)

x1=0
x2=3

f(3)=0
f(0)=0

Dvs i punkterna (0 , 0) och (3 , 0)

Lutningen för dessa tangenter:

f'(x)=2x-3 (derivatan av funktionen)

f'(3)=3
f'(0)=-3

då får vi funktionerna:

0=-3*0+m
m=0

första ekvationen är dvs y=-3x

och den andra:

0=3*3+m
m=-9

dvs y=3x-9

Ahh, missuppfattade uppgiften.

Du har de två rötterna
x1 = 0
x2 = 3

Sätt in dem i derivatan av y=x^2-3x
y' = 2x - 3
y'1 = 2*0 - 3
y'1 = -3
y'2 = 2*3 - 3
y'2 = 3

Vi har nu lutningen för linjerna.


Sätt in dem som y = kx + m
0 = -3*0 + m
m = 0
y1 = -3x

0 = 3*3 + m
m = -9
y2 = 3x - 9

Som du har fått fram. Damn, c^2 var lite före . Lite svårt att tävla mot en som färdas i c^2.

Tack för förklaringarna

Sanningen är nog att jag egentligen färdas i farten som kan ses som gränsvärdet då lim(x->0) x/1

Har en till uppgift som jag har problem med.

Bestäm ekvationer för tangenterna i de punkter där kurvan y=x^2-2x skär linjen y =3 .

Jag får fram det ena svaret som är 4x-9 med det andra har jag problem med att lösa som blir -4x-1

Vi får alltså 3=x^2-2x

x^2-2x-3=0

x= -(-2)/2 +/- sqrt((2/2)^2-(-3))
x= 1 +/- sqrt(1+3)
x1=3
x2=-1

dvs i punkterna (3 , 3) och (-1 , 3)

lutningen blir f'(x)=2x-2

f'(3)=4
f'(-1)=-4

3=4*3+m
m=-9

y=4x-9

3=-4*-1+m
3=4+m
m=-1

dvs y=-4x-1

tack så mycket nu klarnade det

Har en till uppgift som jag inte förstår

Bestäm ekvationen för normalen till kurvan y = 3x^2-2x som är parallell med linjen y=1-x

Normalen är ju vinkelrät mot tangenten i en given punkt hos en kurva, och nu vet vi att normalen ska ha lutningen, eller k-värdet, -1.

f(x) = 3x² - 2x ⇒ Df(x) = 6x - 2 (lutningen i godtycklig punkt hos f(x)).

Vi vet även att k1*k2 = -1 om två räta linjer är vinkelräta jämtemot varandra.

(6x - 2)*-1 = -1 ⇔ x = 1/2, y = -7/4 och k1 = 1

y = kx + m, och lös ut m med givna värden. Kan ha räknat fel här, men själva teorin torde vara rätt.