Derivatatrams

.

Och hela min uträkning bygger naturligtvis på det enkla faktum att när två funktioner tangerar varandra i en punkt så har de samma lutning (dvs. derivata) och självklart, (eftersom de befinner sig i samma punkt) har de samma x- och yvärde.

Det där blev ju rätt. Hänger dock inte med 100% på vad det är jag gjort egentligen. Kan nån förklara mer med ord?

y= x+1. Man kan ju konstatera att k=1. Jag har punkten (2,3) När linjen y=x+1 hamnar på denna punkt är lutningen såklart fortfarande 1 och därför blir derivatan för punkten där ekvationerna mötes = 1 ?
Rätt uppfattat?

Nolleflip: Ditt svar är tyvärr fel. Det ska bli a= -1/2 och b=7/4
Tror du råkade skriva fel. Eftersom lutningen i Y=x+1 måste vara samma som i den andra ekvationen är det =1 istället för =2 som du skrev? Och gör jag detta för jag alltså ovanstående korrekta svar.

Men tack båda två.

Ja, ditt lutningsresonemang är rätt. Lutar lika i (2,3)

Den andra ekvationen kommer ur att båda kurvorna gevetvis måste innehålla (2,3) för att tangera i (2,3).

Se på den här bilden http://www.clas.ucsb.edu/staff/lee/S...nt%20lines.gif

Vad är grundtanken med en tangent? Jo! Att den tangerar kurvan i en viss punkt. Den har med andra ord exakt samma lutning som kurvan har i den punkten. Skillnaden är att tangenten har den lutningen överallt. Förstår du hur jag menar? Tangenten i punkten P har samma lutning (överallt) som kurvan har i punkten P. MEN! I punkten G eller Ö eller 72 så kan kurvan ha vilken lutning som helst. Kolla på bilden igen.



Att vi känner till hur en tangent definieras ger oss att
f'(2)=k
dvs. lutningen som kurvan har där x=2 är samma lutning som tangenten har.

Att vi känner till att kurvan passerar punkten (2,3) ger oss ytterligare en ekvation.
f(2)=3

Om du räknar lite på detta och skriver ut vad som står så finner du att du har ett ekvationssystem. Två variabler och två "faktan". Lös det!

Förstår du?