Derivatatrams

Bestäm konstanterna a och b så att linjen y=x+1 tangerar kurvan f(x)= ax^3 + bx^2 i punkten (2,3)

Har gjort på alla möjliga sett men inte lyckats få rätt. :-/

Kommer du spontant på några villkor som måste uppfyllas?`

X=2 och Y=3 iaf

Det jag tror är att derivatan till ovanstående ekvation bör vara samma som linjens dvs x+1?

Men det känns inte heller logiskt eftersom derivatan bara bestämmer andra/tredje/fjärde-gradens nollställen

Du har uppenbarligen inte gjort på alla sätt, eftersom du inte har löst uppgiften.

Om en kurvan ska tangera en linje i en godtycklig punkt (a;b), förutsätter det att funktionsvärdet av de två funktionerna är detsamma i punkten, samt att funktionernas respektive förstaderivator har samma värde. Med andra ord ska funktionerna inte bara mötas, de ska ha samma lutning också.

Vad menar du med det? Vem har lurat i dig det?

Deriverar man en ekvation får man ju f`(x)= Bla bla bla.

Derivatan = 0 ? och därmed ekvationens nollställen? Kanske inte är så alltid? Ingen som sagt det rakt ut, utan mer nåt jag fått för mig. :-/

Ja, men det gäller ju bara om man väljer att lösa ekvationen f '(x) = 0. Du skulle ju lika gärna kunna lösa ekvationen f'(x) = 300 för att hitta de punkter där derivatan är 300.

ändrade mig, har publicerat lösningen.

Enligt y=x+1 så lutar f(x) värdet 1 när x=2, dvs

f'(2)=1=3a2^2+2b2

Sen är f(2)=3=a2^3 + b2^2 för dom skall ha gemensam punkt (2,3).

Lös ut a och b ur dessa ekvationer.

Kan vara fel, gjort i all hast, var ett tag sedan jag räknade...

I exemplet i boken har de gjort liknande fast där skulle man bestämma a och b utan linjen där de möts. Egentligen tycker jag inte att den räta linjens ekvation spelar någon roll?

I deras ex hade de iaf punkten (1,-1) istället för (2,3)

Då satte de först

F(1) och sedan resultatet till -1.
sedan
F'(1) = 0

Därefter använde de additionsmetoden och gångrade ena ledet med (-1) osv så att de kunde få ut ett värde ur a och ett ur b. Gör jag på samma sätt får jag inte rätt iaf

alltså ska det bli f(2) 8a + 4b = 3

Och f'(2) 12a + 4b = 1?

Ja, om min ansats var rätt. Orkar inte tänka längre idag...