tan x = sin x/cos x

Hello again!

Hänger inte riktigt med i svängarna på en uppgift så jag är återigen i behov av hjälp.
- Bestäm det exakta värdet av cos x, om tan x = 2,4 och sin x < 0

Tack på förhand.

Ja du, om en kvot är positiv måste antingen båda talen vara positiva eller negativ. Eftersom sinx är negativ här, måste även cosx vara det och vi befinner oss alltså inom den tredje kvadranten. Så ta fram vinkeln till tanx = 2.4 ⇔ x = arctan2.4 och addera π för att hamna i rätt kvadrant. Detta torde göra susen.

Det är nog lättast att kvadrera tan x så du får sin^2(x)/cos^2(x) = 5.76.

Trig-ettan ger 1/cos^2(x) - 1 =5.76 => cos^2(x) = 1/6.76.

Som otrolig sade måste cos(x) vara negativ, alltså är cos(x) = -rot(1/6.76)

Glömde säga att den vinkel du får fram ska du självklart sätta in i cos-funktionen för att få värdet. Dock rekommenderar jag att du använder Kupos metod då du gissningsvis läser gymnasiematematik och har inte full koll på trigonometriska inverser och deras intervall.

Förstår inte vad du gör här? Otroligs var ju lättare att förstå, men ditt svar överenstämmer med facits i boken.

Jag förstår inte:
1. hur blir sin^2x/cos^2x === 1/cos^2x - 1?? Det förstår jag inte, för trig ettan ser ju ut så här: 1 = sin^2x + cos^¨2x?

sin^2x/cos^2x = (1-cos^2x)/cos^2x = 1/cos^2x - cos^2x/cos^2x = 1/cos^2x - 1

- fel tråd*