kvadratformeln Vs. p-q formeln...

Vad läser du? Som nybliven universitetsstudent kan jag ju konstatera att de i princip förbjudit oss att helt enkelt använda pq-formeln om vi inte härleder den, dvs, kvadratkomplettering är ett måste att lära sig innan (eller första dagen typ) du börjar studera på universitet ...

Jag brukar skriva ett mellansteg så att det ser ut som om jag använder kvadratkomplettering, men vanligtvis kör jag PQ.

x²-2x-8=0⇔(x-1)²=9⇔x=4 eller x=-2

PQ-formeln härleds ju med kvadratkomplettering så det spelar ju egentligen ingen roll vilken man använder, bara man fattar var PQ kommer ifrån. I mitt tycke är det ett jävla tramsande att härleda samma formel om och om igen när man ska lösa flera andragradare. Jag använder dock givetvis kvadratkomplettering när jag vill hitta maximipunkter osv.

x²-2x-8=0 ⇔
(x-1)²-8-1=0 ⇔
(x-1)²-3²=0 ⇔
((x-1)-3)((x-1)+3)=0 ⇔
(x-4)(x+2)=0 ⇔
x = 4 eller x = -2

Så gör jag kvadratkomplettering... Kanske bara är lite annorlunda än exemplen ni andra visat.

När man nu sätter sig i egenintresse och kollar kvadratkompletteringen är det faktiskt rätt enkelt. Bara ovant. För efter 2 och ett halvt år med PQformeln kan man den i sömnen och ställa upp osv. Får nöta in helt enkelt! Måste vara väl förberedd inför högskolan!

Jag tror att skälet till att man i svenska läroböcker, i motsats till de flesta utländska, använder det ni kallar p-q-formeln istället för det ni kallar kvadratformeln (båda benämningarna var f.ö. obekanta för mig) är att den förra är lättare att härleda med kvadratkomplettering än den senare:

x^2 + px + q = 0
x^2 + px = -q
x^2 + px + (p/2)^2 = (p/2)^2 - q
(x + p/2)^2 = (p/2)^2 - q
x + p/2 = +-sqrt((p/2)^2 - q)
x = -p/2 +- sqrt((p/2)^2 - q)

Ska man göra motsvarande med ax^2 + bx + c = 0 så måste man först bryta ut a, och då får man krångligare uttryck i härledningen.

När jag gick i gymnasiet för 30 år sedan så gick man igenom härledningen ovan. Men om man inte tar upp någon härledning så är nog kvadratformeln att föredra...