kvadratformeln Vs. p-q formeln...

Hejsan allihopa!

En sak jag funderat på ett tag:

när man löser 2:a gradsekv. brukar man i sverige lära ut p-q formeln i skolan, medans i östeuropa brukar man lära ut grundformeln, den sk kvadratformeln.

När min far kom till sverige från ungern så arbetade han som mattelärare på SU. När jag själv gick natur i gymnasiet ville min lärare att jag skulle använda p-q formeln istället för kvadratformeln.

Farsan har alltid sagt att p-q formeln funkar, men att det är bättre att lära sig den riktiga formeln, ty om man använder p-q formeln måste man först "normalisera" ekvationen (dividera bort faktorn framför x^2)

Det jag har märkt nu när jag i efterhand (efter att jobbat i 10 år börjat plugga igen) är att det är bra mycket enklare att använda sig av p-q formeln då man alltid får ett exakt svar (dvs i bråkform). detta finner jag särskilt användbart då man arbetar i koordinatsystem.

Vad tycker ni?

Farsan menar att man ska ta för vana att inte dividera grundekvationen i onödan, för när man kommer till mera avancerade delar av matten finns det risk att denna ovana gör att man automatiskt "dividerar bort" ett antal lösningar..

Förstår inte riktigt vad du menar med "kvadratformeln", menar du kvadratkomplettering? Hursomhelst anser jag att PQ-formeln kan vara det sämsta som har hänt svensk gymnasiematematik på länge, eftersom de flesta bara lär sig formeln och låter den spotta ut lösningar åt en. Jag anser att detta inte borde vara tanken bakom matematiken.

Själv (miss)brukade jag PQ-formeln i början, innan jag insåg att i många fall kunde man faktiskt faktorisera direkt, istället för att ställa upp den där formeln i tid och otid. Sen blev jag nyfiken på hur PQ-formeln kom sig, eftersom vi aldrig fick den bevisad för oss, och då fann jag kvadratkomplettering (som är vad PQ-formeln bygger på). Jag tycker det är mycket bättre att kvadratkomplettera från grunden istället för att använda PQ-formeln, för då har man enligt mig mer kontroll på vad som händer och hur lösningarna kommer sig.

Det var mer eller mindre det som sades under första föreläsningen när jag läste envariabel. PQ är ett gissel och det blir fult. Skall den användas härledes den först!

Hur löser man det med kvadrat formeln?
Lös tex: x^2-8x+7 med kvadrat formeln

⇒ x² - 8x + 7 = 0
⇔ (x - 4)² - 16 + 7 = 0
⇔ (x - 4)² = 9
⇔ x - 4 = ±3 ⇔ x = 4 ± 3 ⇔ x = 1 eller x = 7

Alltså:

⇒ x² + px + q = 0
⇔ (x + p/2)² - (p/2)² + q = 0
⇔ (x + p/2)² = (p/2)² - q
⇔ x + p/2 = ±√((p/2)² - q)
⇔ x = -p/2 ± √((p/2)² - q)

kvadratformeln (quadratic formula):

ax^2+bx+c=0

där lösningarns X1 och X2 är:

X1,2 = (-b +/- "sqrt"(b^2-4ac))/2a

http://en.wikipedia.org/wiki/Quadratic_equation

Kvadratformeln är ett ännu värre otyg än PQ-formeln isåfall, eftersom det är ännu fler variabler att komma ihåg hur de ska sitta, samtidigt som det matematiska hantverket blir ännu mindre (nu "slipper" man ju göra fritt framför x²-termen). Som tur är verkar det mest som den där formeln används mest i USA, något som jag verkligen sket i att lära mig under mitt utbytesår där.

Kvadratkomplettering är självklart någonting man bör lära sig (bemästra) innan man börjar använda pq-formeln. Men ska man bara lösa vanliga andragradsekvationer finns det ingen mening att sitta och skriva ut alla steg för kvadratkomplettering, då är pq-formeln fan så mycket bättre.

Aha...Jag ska ge det ett försök att börja kvadratkomplettera som du rekommenderar!! Jag brukar i vanliga fall försöka faktorisera så långt som möjligt i allafall..Då har man en hyffsad uppfattning över vad som händer

Själv tycker jag kvadratformeln är överlägsen pq-formeln. Dels för att den faktiskt har brutit ut 1/2 till skillnad från ful-pq (själv kallar jag x = (p +- rot(P^2-4q))/2 för pq-formeln). Men framför allt för att den i princip inte är krångligare att komma ihåg när man väl behärskar kvadratkomplettering, eftersom det är den formen som vanligtvis ploppar ut när man kvadratkompletterar ickenormerade andragradare.

Ja, formlerna är bra att ha om man ska programmera något, men att sitta och memorera alla dessa lösningsformler, när man lösa det själv från början? Nja, isåfall lägger jag hellre ner energi på att lära mig olika satser, som faktiskt kan ha någon reell nytta än att lära sig formler utantill.

det finns inte en mattelärare på KTH som kan alla satser i huvudet..addition/subtraktionssatser osv osv..det är därför det finns formelsamlingar..