Arean av triangel med hörn i P, Q och R. (AKUT)

2013-11-22, 16:36 #13

Medlem

Reg: Sep 2012

Inlägg: 259

Citat:

Ursprungligen postat av Otrolig

Som vanligt när du räknar ut längden av en vektor, exempelvis u = (1, 2, 2), ||u|| = √(1² + 2² + 2²) = √(9) = 3.

PQ x PR = (2, -2, 5) ⇒ ||PQ x PR|| = √(2² + (-2)² + 5²) = √33

jag har en linknande uppgift fast i planet.

jag ska bestämma arean av triangeln med hörn (3,-3), (8,-5) och (5,-5). jag har beräknat ett paralellogram nu precis, som jag hoppas är rätt.

jag beräknade u*v = (-5,2) och v*w=(3,-10) och sen tog jag kryssprodukt, dvs u*v X v*w och fick (-15,-20), jag räknade en till gång och fick då (8,-12).

sen beräknade jag |u*vXv*w| = 25, och andra gången jag räknade fick jag sqrt(18^2+12^2)

hjälp här tack

Citera

2013-11-22, 17:21 #14

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 404

Vill du vara vänlig och definiera införda beteckningar?

Vad betyder u, v, w?
u*v = u*v = (-5,2) är inte skalärprodukt av två vektorer!

Citera

2013-11-22, 17:34 #15

Medlem

Reg: Sep 2012

Inlägg: 259

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

Vill du vara vänlig och definiera införda beteckningar?

Vad betyder u, v, w?
u*v = u*v = (-5,2) är inte skalärprodukt av två vektorer!

u=(3,-3), v=(8,-5) och w=(5,-5)

Citera

2013-11-22, 18:28 #16

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 404

Citat:

Ursprungligen postat av faradaydaniel

u=(3,-3), v=(8,-5) och w=(5,-5)

Säg att triangelhörnen ligger i punkterna A, B och C.
Bilda vektorerna AB och AC.

Triangelarea = ½ |AB × AC|.

Citera

2013-11-22, 18:49 #17

Medlem

Reg: Sep 2012

Inlägg: 259

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

Säg att triangelhörnen ligger i punkterna A, B och C.
Bilda vektorerna AB och AC.

Triangelarea = ½ |AB × AC|.

okej, kan man okcås beräkna determinanten av 3x2-matrisen som man kan bilda av u,v,w (A,B,C)?

Citera

2013-11-22, 18:56 #18

Medlem

Reg: Sep 2012

Inlägg: 259

Citat:

Ursprungligen postat av faradaydaniel

okej, kan man okcås beräkna determinanten av 3x2-matrisen som man kan bilda av u,v,w (A,B,C)?

fan, jag fattar inte vektorprodukt. kan någon hjälpa mej med uträkningen?

Citera

2013-11-23, 00:12 #19

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 404

Citat:

Ursprungligen postat av faradaydaniel

okej, kan man okcås beräkna determinanten av 3x2-matrisen som man kan bilda av u,v,w (A,B,C)?

Nej, koordinaterna för triangelhörnen skall inte multipliceras eller stoppas in i en determinant. Triangelarean bör ju inte ändras om du flyttar figuren till ett annat läge i koordinatsystemet :-/

Kod:

  A
   .
    \.
     \'.
      \ '.
       \  '.
        \   '.
         +----+ 
         C     B

Sätt A = (3,-3), B = (8,-5) och C = (5,-5).
Välj ett hörn, t ex A. Bestäm sedan vektorn från A till B och vektorn från A till C, dvs AB och AC.
Vad får du?

Citera

Arean av triangel med hörn i P, Q och R. (AKUT)

Stöd Flashback