Trigonometri

Använd formeln för cos(u-v) för att visa sin(-v)=-sin (v)

formlen cos(u-v)=?
Det går annars lätt att visa med enhetscirkeln.

Förmodar att han syftar på cos(u-v)=cos(u) * cos(v) + sin(u) * sin(v)

Ja.

Edit: Nu fastnade jag även på nästa, typiskt.

Punkten P på enhetscirkeln har x-koordinaten -20/29

Bestäm exakt cos(2v)

cosv = -20/29

cos2v = cos²v - sin²v = 2cos²v - 1 = 2(-20/29)² - 1 = -41/841

Om nu informationen hänger ihop.

cos(u + (- v)) = cosu*cos-v - sinu*sin-v
cos(u - v) = cosu*cosv + sinu*sinv

cos(u + (- v)) = cos(u - v)
⇒ cosu*cos-v - sinu*sin-v = cosu*cosv + sinu*sinv

-sin-v = sinv ⇔ sin-v = -sinv QED.

Varför blir det så??

På grund av trigonometriska ettan, cos²v + sin²v = 1, kan du skriva högerledet

2cos²v - 1

som

2cos²v - (cos²v + sin²v) = 2cos²v - cos²v - sin²v = cos²v - sin²v

Vänsterledet är lika med omskrivningen av högerledet.

cos(u-v)=cos(u)cos(v) + sin(u)sin(v)

Sätt v=-pi/2.

cos(u+pi/2)=cos(u)cos(-pi/2) + sin(u)sin(-pi/2)

cos(pi/2-(-u))=cos(u) 0 + sin(u)(-1)

sin(-u)=-sin(u)

Nja, vet inte om jag fick använda cos(pi/2-x)=sin(x) å sånt, men va f*n...kul ändå...