Matte C - Polynomfunktioner

För ett andragradspolynom p(x) gäller p(5)=p(10)=0 och p(2)=2. Vilket är polynomet?

kan någon förklara hur man gör detta? Jag förstår verkligen hur jag ska göra

p(5) = p(10) = 0 säger dig att nollställena är på x=5 och x=10, detta innebär ju att p(x) är på formen c*(x-5)(x-10) där c är ett reellt tal (se till att förstå varför!), värdet på c får du från att p(2)=2 genom 2 = c(2-5)(2-10) => 2=c*(-3)(-8) => c = 2/24 = 1/12.

Du söker ett andragradspolynom på formen ax² + bx + c, och du har två nollställen.

⇒ p(x - 5)(x - 10) = 0 ⇔ x² - 15x + 50 = 0
Sen ska även kravet p(2) uppfyllas:

p(2 -5)(2 - 10) = 2 ⇔ p = 1/12

p(x) = (1/12)x² - (15/12)x + (50/12) = 0

Om jag har räknat rätt.

tack för svaren! I facit står det p(x)=x^2-15x+50 / 12