Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2009-09-28, 17:04
  #1
Medlem
Carelesss avatar
Bestäm alla positiva heltal a ≤ b ≤ c sådana att a³ + b³ + c³ = 2008

Hur ska man tänka här?
Citera
2009-09-28, 17:20
  #2
Medlem
Förmodligen bara att testa. Du lär inte behöva ta med tal som är större än 12.
Citera
2009-09-28, 17:43
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av mulpac
Förmodligen bara att testa. Du lär inte behöva ta med tal som är större än 12.
c ≤ 12 eftersom c = 13 medför att a³ + b³ + c³ ≥ 13³ = 2197 > 2008.
c ≥ 9 eftersom c = 8 medför att a³ + b³ + c³ ≤ 3 * 8³ = 1536 < 2008.
Alltså, 9 ≤ c ≤ 12.

Sedan får du för ett visst värde på c att a³ + b³ = 2008 - c³ och kan resonera på samma sätt för dem. Vilka värden kan b anta för c = 9, 10, 11 resp 12?
Citera
2009-09-28, 19:03
  #4
Medlem
Mr Mojo Risin's avatar
Svaren är:
Detta gjorde jag dock numeriskt (dvs genom test av alla möjligheter). Har du tillgång till en dator är ju detta det snabbaste sättet helt klart.
__________________
Senast redigerad av Mr Mojo Risin' 2009-09-28 kl. 19:29.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback