Matte E!

Hej!

Det är en sak jag funderar på... Ta fjärdegradspolynomet p (z) = z^4 + 2z^3 + 3z^2 + 2z + 2 som exempel. En rot är z = i och eftersom att koefficienterna är reella är även z = -i en rot. Polynomet p (z) borde (enligt faktorsatsen) vara delbart med (z -i) och (z + i), men hur man veta att det även är delbart med (z - i) (z + i) ?

om du har 12 och du vet att 12 är delbart med både 2 och 3, då kan du räkna ut att det också är delbart med 2*3 alltså 6.

Det följer av att direkt av att det är delbart med (z-i) och (z+i).

Säg att vi har ett polynom som ser ut som p(x)=(x+1)(x+3). Det är delbart med (x+3) och (x+1), men såklart också (x+1)(x+3). Vet inte om jag besvarade din fråga eller pratade runt den.

Citerar mig själv.
z-i är ej delbart med z+i och vice versa.

yup och om man av nån anledning inte tror på kända satser så kan man ju verifiera direkt i sitt konkreta fall mha polynomdivision.
tex:
(z+i)(z-i)=z^2+1 och:
p(z)=z^4 + 2z^3 + 3z^2 + 2z + 2 =z^2(z^2+1)+2z(z^2+1)+2(z^2+1)=
(z^2+2z+2)(z^2+1)