geometrisk summa

behöver hjälp med uträkning:

Σ(k+2j)

där n = 64 och j = 2 (j är alltså k som står under Σ)

Behöver inte svaret behöver vägen till svaret.

om j = k=2 så står det ju Σ(2+2*2)

eller förstod jag det fel nu?

så man kan skriva om det till:

Σ(k+2j) = Σ 2+2^2 ?

Nej, det tror jag inte. Men jag förstår inte vad du menar med j = k... :/

(2+2*2)+(3+2*3)+ ... +(64+2*64) så är det man räknar ut det om det är
Σ(j+2j) (eftersom j=k) som kan skrivas som Σ(3j) mellan 2 och 64.
Då blir det 6237, är det rätt svar?

Förlåt om jag bara förvirrar dig ännu mer ^^

Problemet är att uppgiften ser konstig ut, det som står i parentesen närmare bestämt. Om k=j=2 så är parantesen (k+2j) = 3j = 3k, hursomhellst. Lösningsformeln är rätt lätt för geometriska summor.

http://img41.imageshack.us/i/zesulution.jpg/

Paint ftw.

svaret är 64k + 4158

Problemet är här att du har ju helt blandat ihop geometriska och aritmetiska summor. Denna är aritmetisk.

Σ(k + 2j) = k + 4 + k + 6 + ... + k + 128 i ditt fall. Detta kan vi skriva om:

σ = k + 4 + k + 6 + ... + k + 126 + k + 128

Vi kan vända på σ:

σ = k + 128 + k + 126 + ... + k + 6 + k + 4

Nu om vi adderar σ och spegelvända σ får vi:

2σ = 2k + 132 + 2k + 132 + ... 2k + 132 + 2k +132

Antalet termer får vi om vi tar (Sista termen - Första termen)/Differensen + 1 = (128 + k - k - 4)/2 + 1 = 63

Summan, σ, får vi om vi tar medelvärdet av termerna, vilket är k + 66 gånger antalet termer.

σ = 63*(k + 66) = 63k + 4158 vilket torde vara rätt om jag har räknat allting rätt.

Eller menar du att k också ökar i takt med att j tickar uppåt? Känns som det finns lite frågetecken att reda ut här. Du kan inte bara ta och skissa uppgiften i MSpaint eller något?

Man kan dela upp i termer och bryta ut konstanter:
Σ(k+2j) = k Σ 1 + 2 Σ j

Σ 1 = "antal termer" = 63
Σ j [från j = 2 till j = 64 ] = Σ j [från j = 1 till j = 64 ] - Σ j [från j = 1 till j = 1 ]
= 64*65/2 - 1 = 2079

Alltså, Σ(k+2j) = k * 63 + 2 * 2079 = 63k + 4158.

Hur de får 64k förstår jag inte.