En svår derivering

Tjena!

Jag har ett uttryck som jag måste derivera. Jag har ingen aning om hur jag skall gå till väga och jag hoppas att någon kunnig människa här på forumet kan hjälpa mig med det.

Uttrycket är f(x) = ( g(x)/h(x) )*c^x , där c är en konstant.

Jag skall derivera f(x).

Hur gör man?

Sätt ((g(x)/h(x)) = A. nu har vi

f(x) = A*c^x, som du deriverar m.h.a. produktregeln. Sen beräknar du helt enkelt A' m.h.a. kvotregeln.

f(x) = (g/h)* c^x

Utnyttja kvotregeln på det inom parantesen, samt att du använder produktregeln på hela grejen. Vi deriverar dem separat så ser du vad som händer med varje del:

d/dx c^x = c^x*lnc

d/dx g/h = (g'h - gh')/h²

Använd nu produktregeln på hela:

d/dx (g/h)* c^x = ((g'h - gh')/h²)*c^x + (g/h)*c^x*lnc

Tack så mycket för hjälpen!