Detta med gränsvärden igen...

Nu tappade jag bort mig, vilken kurva menar du inte är definierbar?

Vi har tidigare i tråden sett att manne1973 anser att det är mer rätt att säga att en cirkel är en oändlighetshörning än en 0hörning vilket jag tycker verkar sunt.

Men i länken menar han ju även att en cirkel inte är en polygon?

Och det var egentligen det jag undrade, hur man ska se på en cirkel, som en n-hörning där hörnen går mot oändligheten, eller en 0-hörning. OCH såklart hur man bevisar att det är just en oändlighetshörning och inte en 0-hörning.

Differentierbar, inte definierbar... Som deriverbar, fast i fler dimensioner.

Som sagt, det beror på vad man menar med sidor och med hörn. Det är denna definitionsfråga det hänger på, varför jag inte tycker att det tjänar något till att diskutera saken egentligen. Det är bäst att undvika begreppet hörn när man pratar om cirklar, det ger helt enkelt inget.

Läs gärna ovan igen då jag redigerade inlägget och la till "Och det var egentligen det jag undrade, hur man ska se på en cirkel, som en n-hörning där hörnen går mot oändligheten, eller en 0-hörning. OCH såklart hur man bevisar att det är just en oändlighetshörning och inte en 0-hörning."


Och även, om det nur är en definitionsfråga, måste det väl finnas definierat vad ett hörn och sida är, eller är det odefinierat inom matematiken?

Ah. Ja, du får en cirkel om du tar en konvex regelbunden n-hörning och låter n gå mot oändligheten.

Hur man bevisar det? Tja, ett sätt, vet ej om det funkar, men det borde gå:
Ta fram två formler för avståndet mellan mittpunkten för den regelbundna konvexa polygonen och punkter som ligger på själva polygonen; en för det största och en för det minsta. Visa att dessa går mot samma tal när n går mot oändligheten.

Vad anser du är mer rätt att kalla cirkeln , 0 eller oändligt många hörn?

Det beror ju på vad man menar med hörn, återigen! Man kan säga både och, beroende på hur man menar, men min poäng är att det inte spelar någon roll! Men låt oss spinna vidare ändå, vi kanske kommer fram till något.

Å ena sidan kan man säga att cirkeln har oändligt många hörn eftersom den blir gränsfigur av regelbundna konvexa polygoner.

Å andra sidan, tar man definitionen av hörn som dina länkar ovan, har cirkeln uppenbarligen inga hörn. Man kan fråga sig hur en annan 0-hörning ser ut. Jag hade sagt att en linje är en nollhörning. För en komplexanalytiker är linjer och cirklar i princip samma sak (båda två är cirklar på Riemannsfären).

Hur skulle en annan sorts oändlighetshörning sett ut? Jag kommer inte på något för tillfället.

Men det finns alltså inga klara definitioner av vad ett hörn är?

Vanligtvis inom geometri menar man med ett hörn en punkt som sätter ihop två sidor, och en sida är ett linjestycke.

Jag håller med dem om att cirkeln saknar hörn. Men att sakna hörn och vara en "0-hörning" är inte samma sak, enligt min mening. En n-hörning består av n stycken hörn förbundna av n stycken räta linjer. Inga krökta kurvor får förekomma. En "0-hörning" skulle därmed ha 0 hörn förbundna av 0 räta linjer, inget mer än så. Men en cirkel utgörs av en krökt kurva och uppfyller därmed inte definitionen av n-hörning, inte ens med n = 0.

Så du tycker inte att en linje är en 0-hörning? Med linje menar jag ett linjestycke som sträcker ut sig oändligt långt ut båda hållen. Den har ju inga ändpunkter ty den slutar aldrig.

Nej.

Hur många hörn har den då? 2? 1?