Detta med gränsvärden igen...

Vilket påpekades bara ett par rader upp.

Aha okej, jo, men många verkar ju tycka att definitionen av en cirkel är att den inte har några hörn, hur motiverar du det då du anser att det snarare är en
∞-hörning

Det där fungerar inte som definition. En ellips har inte heller några hörn, inte kurvan x^4 + y^4 = 1 heller. Ingen av dessa är en cirkel.


En regelbunden n-hörning har en inre och en yttre radie. När n → ∞ blir dessa allt mer lika (kvoten mellan dem går mot 1). En cirkel har bara en radie och svarar därmed mot gränsvärdet.

Arean av en regelbunden n-hörning har en area A = p(n) r1^2 = q(n) r2^2, där r1 är inre radien och r2 är yttre radien. Det gäller att p(n) → π och q(n) → π då n → ∞, så areaformeln blir mer lik cirkelns areaformel.

Den lokala krökningen av en regelbunden n-hörning kan beskrivas genom en distribution (i det här fallet en summa av Diracdistributioner med stöd i hörnen). När n → ∞ går denna distribution mot en kontinuerlig och konstant funktion, vilket en cirkel (och endast en cirkel) har.

tackar för svaret, med andra ord kan man säga att en cirkel är en ∞-hörning mer än en 0-hörning, och det är inte bara något du anser, utan något som faktiskt är?

Ja, det finns större anledning att kallen en cirkel ∞-hörning än 0-hörning.

Hur ställer du dig mot dem som tycker att en cirkel har 0 hörn då dom menar att en cirkel är oändligt många punkter som ligger på samma avstånd från en mittpunkt?

Att en cirkel är de punkter som ligger på samma avstånd från en mittpunkt är det som vanligtvis avses med en cirkel (ja, i planet då). På vilket sätt motsäger detta att en cirkel är en oändlighetshörning?

Kan ju även påpeka att detta beror på hur man definierar avstånd.

Som alla vet kan ett plan beskrivas av ett koordinatsystem där varje punkt beskrivs av ett par av värden, exempelvis (1,2), generellt (x,y).

Mäter man avståndet mellan punkterna (x1, y1) och (x2, y2) med
sqrt( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 )
bildar mängden av punkter på ett bestämt avstånd från exempelvis punkten (0,0) en cirkel.

Mäter man avståndet som
|x1-x2|+|y1-y2|
eller
max(|x1-x2|, |y1-y2|)
får man kvadrater (som dock är vridna på olika sätt).

Tänker att punkter inte kan ha hörn?

Men du förstår säker vad det är jag inte riktigt greppar och får gärna förklara.

Men polygoner består också av punkter, och de har hörn.
Jag tror att du tror att det finns en konflikt mellan de två synsätten, men jag kan ser ingen konflikt.

Aaa precis det är nog det jag gör, att jag ser det såhär:

Antingen tycker att man är en n-hörning bestående av raka linjer med samma vinkel, där man låter n gå mot oändligheten, eller så ser man det som oändligt många punkter med samma avstånd från mitten. Men är inte det en himla skillnad mellan dom två? om inte, varför inte?

http://mathforum.org/library/drmath/...e_polygon.html

läs gärna igenom länkarna som jag länkade till där, är 4-5 posts om detta, han verkar inte hålla med.

På ett sätt håller han med; gränsfiguren då n går mot oändligheten blir en cirkel.

Problemet går tillbaka till vad jag påpekade i början av tråden, vad menar man med ett hörn? I dina länkar pratas det både om hörn (vertex) och sidor (edges). Enligt länkens definition av hörn (en punkt där kurvan inte är differentierbar) har som sagt cirkeln inget hörn.

Dessutom, som påpekas i länkarna, är "Låta polygonens hörn gå mot oändligheten" inte endast är ett sätt att konstruera en cirkel (om man lägger till kravet att polygonen är regelbunden borde det dock bli en cirkel).