Enkel matte som förvirrar

Hur kan följande stämma?
d/dx f(k*x) = k*f '(k*x)

/TRF

Är f en funktion av x? Isåfall är det väl kedjeregeln som gäller.

d/dx f(g(x)) = f'(g(x))* g'(x)
d/dx = f(kx) = f'(kx) * k = k*f'(k*x)

Äh herrejävlar va detta påminde mig om att jag hatar matematik.
Förlåt för Trams (A)

Jag är förvirrad, vi vet ju att f'=d/dx och k*x=g(x), stoppar jag in det i uttrycket jag markerat med svart så får jag k*d/dx(g(x)), alltså samma uttryck som vi började med.

Min fråga är; om en ny person ser den ekvationen k*f'(k*x) vad hindrar honom då från att använda kedjeregeln igen?

Enligt definitionen:

(f(k(x+h))-f(kx))/h = (f(kx+kh)-f(kx))/h = k (f(kx+kh)-f(kx))/(kh)

Sätt nu η = kh. Då h → 0 gäller att även η → 0, så
(d/dx) f(kx) = lim_{h→0} (f(k(x+h))-f(kx))/h = lim_{η→0} k (f(kx+η)-f(kx))/η
= k lim_{η→0} (f(kx+η)-f(kx))/η = k f'(kx)

Tack men det får mig att återkomma till samma fråga

f'(kx) = (f(k(x+h))-f(kx))/h

k f'(kx) = k*(f(k(x+h))-f(kx))/h

När vi löst den ekvationen så har vi
k^2 f'(kx)

Vad är det jag missar?

Nej, f' är en funktion, medan d/dx är en operator. Mer korrekt att skriva är:
f'(x) = (d/dx)f(x) eller möjligen f' = df/dx.


Inget hindrar honom att använda kedjeregeln igen för att derivera detta uttryck, dvs för att beräkna andraderivatan av f(kx) med avseende på x.

Okej, tack för hjälpen jag förstår bättre nu

Vilken ekvation?