Trig. ekvation

Förstår inte riktigt varför du delar med 2cos(x), men fundera på vad som händer om cos(x) = 0. Får du verkligen dela med 0?

c^2, vi menar sin(2x) = 2sin(x)cos(x), det är bara additionsformeln för sinus rakt av. sin(x + y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)
Om vi nu har sin(2x) = sin(x + x) = sin(x)cos(x) + sin(x)cos(x) = 2sin(x)cos(x)

Jag gjorde först så för att jag inte var klurig nog för att faktorisera uttrycket, men nu när du sa att cosx kan vara noll så blir ju det lite jobbigt.

Men jag undrar fortfarande hur perioden blir π och inte 2π, som väl är standard för sinus?

Det är inte perioden för sinus som blir pi, perioden för sinus är alltid 2pi.

Men då vi löser följande ekv
cos(x)(sin(x) - 1) = 0
Så undersöker vi då cos(x) = 0 eller sin(x) = 1, notera nu att om sin(x) = 1 så har vi att cos(x) = 0. Vi kan använda oss av trig ettan för att visa det
sin(x)^2 + cos(x)^2 = 1
1 + cos(x)^2 = 1
cos(x)^2 = 0
cos(x) = 0
Du kan också se det i enhetscirkeln.

Så det räcker alltså att lösa cos(x) = 0 och den har lösningarna x = pi/2 + pi*n. Notera fortfarande att cosinus har perioden 2pi. Men rita upp enhetscirkeln och kolla för vilka x, cos(x) = 0, och se att det är just dom x:en.