Trig. ekvation

Lös följande:

sin2x = 2cosx



Tack på förhand!

sin(2x) = 2cos(x)
2sin(x)cos(x) = 2cos(x)
cos(x)(sin(x) - 1) = 0

Nu har vi att då x = pi/2 + pi*n för något heltal n är alla lösningar.

Jag förstår inte riktigt hur du gjorde i det steget, men du fick ut rätt svar i alla fall. Vore snällt med en lite noggrannare förklaring, tack!

Jag skulle nog göra såhär istället, eftersom det kan ju finnas risk att man utför nolldivision och kan förlora poäng på detta på prov:

⇔ sin2x = 2cosx ⇔ sin2x - 2cosx = 0
⇔ 2sinxcosx - 2cosx = 0
⇔ 2cosx(sinx - 1) = 0
⇔ cosx = 0 och sinx = 1
⇔ x = π/2 + πn samt π/2 + 2πn som kan skrivas som x = π/2 + πn helt enkelt.

.

Otrolig, jag utför aldrig någon division förutom med 2.

Men min lösning blev kanske lite otylig snabbt

sin(2x) = 2cos(x)
2sin(x)cos(x) = 2cos(x) Dela båda leden i 2.
sin(x)cos(x) = cos(x), subtrahera cos(x) i båda leden
sin(x)cos(x) - cos(x) = 0, bryt ut cos(x) och få
cos(x)(sin(x) - 1) = 0

Nu har vi att två ekvationer att lösa istället
cos(x) = 0
sin(x) - 1 = 0 <=> sin(x) = 1, notera att då cos(x) = 0 så är antingen sin(x) = -1 eller 1, så lösningarna för den här ekvationen kommer att inkluderas i lösningarna för cos(x) = 0.

Det där var ju elegant, jag är så jävla dålig på att se när man ska faktorisera, antar att det har med övning att göra.

Ber om ursäkt, är lite nyvaken!

En fråga till, är inte perioden för sinus 2π?

Jag gjorde ett försök tidigare som blev:

sin2x=2cosx
⇔(2sinxcosx-2cosx)/(2cosx)=0
⇔ sinx-1=0
⇔sinx=1
⇔x = π/2 + 2πn

Gör jag något stort fel där?

Ids du berätta hur fick ni sin2x (förresten menar ni sin^2(x) eller sin(2x)) till 2*sinx*cosx?

"cosx = 0 eller sinx = 1" ska det vara

Formeln för dubbla vinkeln: sin2x = cosxsinx+sinxcosx eller bara 2cosxsinx.