Primitiv funktion

Ok! Problem:
Bestäm den primitiva funktionen till f(x) = x/cos^2(x)

Man ska använda formeln ∫f(x)*g(x)*dx = f(x)*G(x) - ∫f'(x)*G(x)*dx
Men jag vet inte hur jag ska utveckla den.

Facit

Oj jävlar, inte min kopp te det där inte. Jösses

Utnyttja att 1/cos²(x) = (d/dx) tan(x) och att tan(x) = - (d/dx) ln |cos(x)|.

Som ovan sa:

∫(x/cos²x)dx = ∫(1/cos²x*x) = [tanx*x] - ∫tanxdx = [tanx*x] - (-ln|cosx|) = tanx*x + ln|cosx| + C

Ska väl kommentera att anledningen att ∫tanxdx = -ln|cosx| är ju för att om du har ∫f'(x)/f(x)dx, alltså en funktion i nämnaren och dess derivata i täljaren kan du bestämma den primitiva funktionen som ln|f(x)|.

Måste även tacka manne1973 för detta eminenta plugin där man kan klistra in matematiksymboler direkt i webbläsaren. Äntligen slipper man hålla på och leta upp dem!

Det var inte så enkelt att klura ut, men nu när ni förklarar ser jag hur lätt det var. Jag var hela tiden inne på att cos^2 (x) = (cos 2x+1)/2, men med det kom jag ingen vart

Jag kan erkänna att jag började med att derivera uttrycket från facit, och sedan vända på det för att få fram partialintegrationen. Litet fusk, kanske...

Haha! Okej, men så kan man ju också lösa en uppgift (problemet är bara att det inte funkar på provet, men det är ett annat problem )