Vektorer

Ja.

Och din uträking ser rätt ut. Enda lösningen till den triviala ekvationen är att sätta e1=e2=e3=0.

Vektorerna är linjärt oberoende och utgör då en bas i rummet.

Tex.

(2,-2,2), (1,2,-1), (3,0,1)

^Den har determinanten 0. Betyder det då att vektorerna INTE utgör en bas?

Precis.

Jaha, så var det med det.

Jag tackar och bugar MrWit, för all din hjälp.

Varsågod. Hoppas nu inte jag skrivit något felaktigt.

Om du känner dig mer hemma med kryss (vektor)-produkt och skalärprodukt kan du räkna ut (e1 x e2) • e3, och om det som uppstår är skillt från 0 spänner vektorerna upp R³ (rummet). Blir exakt som att räkna ut determinanten, men gör det du känner dig mest hemma med.

Nej! En bas behöver inte vara ortogonal. Det räcker att vektorerna är linjärt oberoende och spänner upp rummet.

Tack för att du bekräftade det! Ser du några andra felaktigheter bland mina inlägg?

Man ser också att (2, -2, 2) = (3, 0, 1) - (1, 2, -1), dvs en av vektorerna ligger i det plan som spänns upp av de andra två. De är därför varken linjärt oberoende eller spänner upp hela ℝ³.