Möbius Transformation

Trodde det skulle vara ren algebra men får inte till trixandet..

Visa att en möbius transformation kan delas upp i följande serie av avbildningar:

z --> z + d/c

z --> 1 / z

z --> -z(ad-bc)/c^2

z --> z + a/c

Vet inte om den här är till hjälp, men det är en häftig video. http://www.youtube.com/watch?v=JX3VmDgiFnY

Nu har jag också försökt och jag kommer fram till

(c^2b-adc+zca+a^2)/((zc+a)*c)

Och det verkar ju inte så trevligt...

Haha välkommen med i gänget, har nästan ett helt a4 med otrevliga uttryck på nu.

Fan hur svårt kan det va?

Visa att T(z) = f o g o h o i(z) = f(g(h(i(z))))

Där:
i(z) = z + d/c
h(z) = 1/z
g(z) = -z(ad-bc)/c^2
f(z) = z + a/c

i(z) = z + d/c
h(i(z)) = 1/(z + d/c) = c / (cz + d)
g(h(i(z))) = - ( c / (cz + d) ) * (ad-bc)/c^2 = (bc-ad)/( c(cz+d)
f(g(h(i(z)))) = (bc-ad)/( c(cz+d) + a/c = (bc-ad)/( c(cz+d) + (acz + ad)/(c(cz+d) = (acz + bc)/(c(cz+d) = (az + b) / (cz + d) = T(z)

Och där va svaret.
Spanks!