Postat av
afasii
E' = E*(1-cos(φ)*v/c)/√(1-v²/c²).Detta resultat visade Einstein i sin tidigare artikel 'Zur Elektrodynamik bewegter Körper' (Angående elektrodynamiken hos kroppar i rörelse) som lade grunden till speciella relativitetsteorin m h a Lorentztransformationen.
E0 = E1 + L/2 +L/2 = E1 + L.Eftersom alla icke-accelererande referensystem är lika giltiga måste även energin bevaras i (x',y',z'):
E0' = E1' + (L/2)*(1-cos(φ)*v/c)/√(1-v²/c²) + (L/2)*(1+cos(φ)*v/c)/√(1-v²/c²) = E1' + L/√(1-v²/c²).där vi använt att den andra strålningen färdas i riktning (φ+π) och cos(φ+π) = -cos(φ).
(E0'-E0) - (E1' - E1) = L(1/√(1-v²/c²)-1).Eftersom E och E' är energin hos en kropp i två referenssystem som rör sig relativt med varandra och kroppen är i vila i det ena systemet, så måste skillnaden i energi helt enkelt vara skillnaden i kinetiska energi hos kroppen. Egentligen ska vi också lägga till en konstant C eftersom nollnivåerna för energierna kan välja godtyckligt, men den tas ut i subtraktionen. Ekvationen ovan kan alltså skrivas
K0 - K1 = L(1/√(1-v²/c²)-1).Om man nu antar att v är liten i förhållande till c så har vi
K0 - K1 = ½(L/c²)v² [jmfr med ½mv²]Eftersom speciell relativitetsteori måste vara lika med Newtons mekanik i gränsen för små hastigheter ser man att då man skickar ut energin L från en kropp så minskar massan med L/c². Detta är sant för godtyckligt små v, så vi kan se referenssystemen som identiska och helt enkelt fastslå att det gäller för en kropp i vila. Sen spelar det ju ingen roll att energin L vi tar bort från kroppen är strålning eftersom relationen ovan visar att en massa m motsvaras av L/c² och alltså
L = mc^2 eller E = mc² som vi brukar se den.Jag baserade min framställning på de engelska översättningarna av hans originalartiklar.
Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!
Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106
