• 20 360 online
  • 1 213 061 medlemmar
  • 62 574 277 inlägg
  • 3
  • 4
2019-01-12, 21:41
  #37
Medlem
Jag tar tillbaka att sekvensen är cauchy, det är den ju uppenbarligen inte i många fall.. men you get my drift.
Citera
2019-01-14, 03:12
  #38
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av HundKattRäv
Jag har fått lite input nu och kan säga såhär:

Först och främst blir båglängden ett och inte två.
Ideala fyrkantsvågor är diskontinuerliga funktioner, de lodräta sträcken är ett visuellt hjälpmedel men utgör ingen sträcka. Samtidigt så är detta argumentet med båglängder inget problem, det visar endast att man inte kan beräkna en kurvas längd genom att summera horisontella intervall.

Du vet uppenbart mer än jag om detta, men innebär det inte en begränsning i geometrins giltighet att definiera ett så fundamentalt begrepp som "avstånd" som "avstånd i x-led"? Framför allt gör det ju att avståndet inte längre är invariant under rotation!

(Jag vet att det finns ett namn för denna typ av geometri; men det var så länge sedan jag läste matematik annat än för nöjes skull, och mitt exemplar av Hilberts Grundlagen... är sedan länge begravt i geologiska formationer av böcker och annat diverse i något uthus..! )
Citera
2019-01-14, 21:52
  #39
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Nakkvarr
Du vet uppenbart mer än jag om detta, men innebär det inte en begränsning i geometrins giltighet att definiera ett så fundamentalt begrepp som "avstånd" som "avstånd i x-led"? Framför allt gör det ju att avståndet inte längre är invariant under rotation!

(Jag vet att det finns ett namn för denna typ av geometri; men det var så länge sedan jag läste matematik annat än för nöjes skull, och mitt exemplar av Hilberts Grundlagen... är sedan länge begravt i geologiska formationer av böcker och annat diverse i något uthus..! )

Jag är ingen expert direkt och det finns fler här på forumet som kan betydligt mer än mig, men ska svara så gott jag kan ändå.

Men geometrin är fortfarande den samma. Det är inte så att vi byter sätt att mäta längd på.
Anledningen till att båglängden blir ett är p.g.a att den ideala fyrkantsvågen är diskontinuerlig. Väggarna finns inte, så att säga.
Man målar ut dem i grafen men funktionen antar inget värde där egentligen. Så det enda som ger ett bidrag till längden är ju "taken".
Lägg dock märke till att svaret fortfarande blir "fel" om man jämfört med vad enhetscirkelns båglängd är. Detta känns ju ganska naturligt eftersom (precis som du säger) längden inte endast mäts i x-led.
Citera
2019-01-15, 11:19
  #40
Medlem
nerdnerds avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nakkvarr
Du vet uppenbart mer än jag om detta, men innebär det inte en begränsning i geometrins giltighet att definiera ett så fundamentalt begrepp som "avstånd" som "avstånd i x-led"? Framför allt gör det ju att avståndet inte längre är invariant under rotation!

(Jag vet att det finns ett namn för denna typ av geometri; men det var så länge sedan jag läste matematik annat än för nöjes skull, och mitt exemplar av Hilberts Grundlagen... är sedan länge begravt i geologiska formationer av böcker och annat diverse i något uthus..! )
Om x-axeln är tid och y-axeln t ex en aktiekurs, är det iofs inte alls självklart att båglängd och rotationsinvarians skulle vara relevant öht. Och om y-axeln är sträcka är det ju Lorentzinvarians som gäller, iaf i den speciella relativitetsteorin. Där man dessutom har nollsträckor längs ljusartade sträckor.

Hur man räknar i olika fall måste nog bero på vad det handlar om. Om "vanlig" båglängd faktiskt är intressant för en fyrkantutvecklad kurva, kan man kanske tänka sig att den definieras så att man går till gränsen med oändligt många fyrkantvågor innan man öht ställer upp ett uttryck för båglängden som ett gränsvärde för en summa av
Δs = √(Δx²+Δy²).
Och om man ändå uppskattar båglängden med ett ändligt antal fyrkantvågor för kurvan, så drar man linjer mellan t ex mittpunkterna på varje trappsteg.
Citera
  • 3
  • 4