Citat:
Ursprungligen postat av
Nakkvarr
Du vet uppenbart mer än jag om detta, men innebär det inte en begränsning i geometrins giltighet att definiera ett så fundamentalt begrepp som "avstånd" som "avstånd i x-led"? Framför allt gör det ju att avståndet inte längre är invariant under
rotation!
(Jag vet att det finns ett namn för denna typ av geometri; men det var så länge sedan jag läste matematik annat än för nöjes skull, och mitt exemplar av Hilberts
Grundlagen... är sedan länge begravt i geologiska formationer av böcker och annat diverse i något uthus..!
)
Jag är ingen expert direkt och det finns fler här på forumet som kan betydligt mer än mig, men ska svara så gott jag kan ändå.
Men geometrin är fortfarande den samma. Det är inte så att vi byter sätt att mäta längd på.
Anledningen till att båglängden blir ett är p.g.a att den ideala fyrkantsvågen är diskontinuerlig. Väggarna finns inte, så att säga.
Man målar ut dem i grafen men funktionen antar inget värde där egentligen. Så det enda som ger ett bidrag till längden är ju "taken".
Lägg dock märke till att svaret fortfarande blir "fel" om man jämfört med vad enhetscirkelns båglängd är. Detta känns ju ganska naturligt eftersom (precis som du säger) längden inte endast mäts i x-led.