Ställ era frågor om kvantmekanik

Tack!

Jag läser boken "introduction to quantum mechanics" som Griffiths har skrivit och då skriver han i början att det är oklart vad som menas med hastighet i kvantmekaniken. Vad menar han egentligen? Skulle någon kunna tydliggöra det?

Tacksam på förhand!

Hej, jag undrar vilka värden man kommer få om man mäter energin hos ett stort antal system där alla beskrivs av samma stationära tillstånd?

Tänkte mig att man kommer få den här formeln för alla system men man kommer bara lägga till psi_1 och därmed lilla psi_1 och E_1 också vidare...
https://imgur.com/sZgH6y1

Tänker jag rätt?

Tacksam på förhand!

Kan tänka mig två sätt att se på det. Det första har med positionen av en våg att göra. Om du har en våg, exakt var är vågen? Vilka eller vilken punkt representerar egentligen vågens position? Den är utbredd och svaret är inte självklart. På samma sätt skulle hastigheten av den här punkten inte vara självklar.

Ett annat svar är att grupphastigheten (våghöljet) och fashastigheten hos en våg kan vara olika. Om du tänker dig en våg som en superposition av vågor så kan de vågor som superpositioneras och bygger upp höljet röra sig fortare än höljet själv. Tänk exempelvis en gaussisk våg som skulle byggas upp av en superposition av en massa mindre gaussiska vågor som rör sig till höger och vänster.

Starke Adolf har en bra poäng, men jag vill gå in på ett delvis annat spår. (Om det nu egentligen är det. Tänker mig att mitt spår är mer om fysik och mindre om matematik. Men när det ska beskrivas i formler blir det ju samma sak.)

Vad menas egentligen med en partikels hastighet? Enligt klassisk fysik är det tillryggalagd sträcka per tidsenhet. Dvs mät noggrannt en partikels position vid två närliggande tidpunkter, och dela sedan sträckan med tiden. Men pga Heissenbergs osäkerhetsrelation funkar inte det där på samma sätt i kvant. Ju mer exakt vi mäter en position, desto MINDRE exakt blir dess momentum = massa gånger hastighet. För en väldigt noggrant bestämd hastighet måste positionen vara maximalt osäker. Gränsfallet plan våg har en exakt hastighet men är lika sannolik att hitta överallt i hela rummet. Men vad menas då med denna hastighet?? Matematiskt är det inte konstigt, men det är iaf inte alls självklart hur man ska tolka det.

Detta då alltså enligt min tolkning.


Ett intressant konkret fall som man kan studera är svallvågorna efter en båt. Tittar man lite noga kan man faktiskt se att grupphastigheten (svallvågens hastighet) är halva fashastigheten (vågorna som bygger upp svallvågen). Tips på vad man kan hålla utkik efter i sommar.

Matematiskt handlar detta och även Heissenberg bara om Fourieranalys. Men det är ju ändå kul med exempel från verkligheten.

Med reservation för att jag varken är matematiker eller fysiker så tycker jag spontant att hastighet är en egenskap som hör hemma i den makroskopiska världen. Svenska wikipedia beskriver hastighet med ord som "positionsvektorns tidsderivata":
https://sv.wikipedia.org/wiki/Hastighet

I kvantfysiken manifesterar sig materian genom interaktioner. Mellan interaktionerna vet vi inte var materian finns och det existerar ingen distinkt bana som beskriver var den skulle kunna vara. Det kan då inte finnas en deriverbar vektor som beskriver de enskilda partiklarnas position.

Och vilken hastighet har fotonen som passerar en dubbelspalt med tanke på att hastighet (till skillnad från fart) är en riktad storhet?

Även om sannolikhetsvågor har en utbredningshastighet så är sannolikhetsvågor bara en matematisk konstruktion som beskriver lösningsrummet för var en partikel skulle kunna dyka upp nästa gånget givet det vi vet om partikeln. Kvantmekaniken är symmetrisk med avseende på tid och visste vi var partikeln skulle dyka upp, men inte varifrån den kom, så skulle vi kunna beskriva samma partikel med sannolikhetsvågor som går baklänges i tiden. Vågfronterna som beskriver samma partikel kommer alltså att se helt olika ut beroende på vilken fråga vi ställer. De kan då inte vara en representation av partikeln utan bara en artefakt av våra matematiska modeller. Att vågfronterna har en hastighet betyder inte att de beskrivna partiklarna har det.

Rätta mig gärna om jag har fel. Det här är verkligen inte mitt kompetensområde.

1. Fotonens hastighet är ju alltid c. Om den är i sin sannolikhetsvåg så är den inte en foton då en foton är den exciterade delen av det elektromagnetiska fältet. Så sannolikhetsvågens utbredningshastighet är c, och då kan man inte säga att fotonen rör sig på något sätt med någon riktning eller specifik hastighet eftersom det inte är en foton, utan just en sannolikhetsvåg. Sannolikhetsvågens resultat, eller om så vill dess kollaps när den observeras och blir en foton följer regeln att den tar den vägen som tar kortast tid, varför ljus bryts i vatten t.ex. eftersom skillnaden i densitet mellan vatten och luft ger en kortare tid för fotonen att färdas i den nya vinkeln till punkten den observeras och sannolikhetsvågen kollapsar.

I dubbelspaltexperimentet då så har sannolikhetsvågen hastigheten c, vilket också innebär att dess kollaps vid observation som ger upphov till en foton som då absorberas eller reflekteras också har hastigheten c eftersom det innebär kortast tid.

2. En sannolikhetsvåg är inte en matematisk artefakt utan ett verkligt, om än icke intuitivt fenomen, precis som vågpartikeldualitet. Du kan ha en låda fylld med sannolikhetsvågor och dessa innehåller energi och således massa och går via dess påverkan av gravitation att mäta på en våg. Den interagerar även med sig själv och andra sannolikhetsvågor vilket härleder att det är ett verkligt fenomen. Sannolikhetsvågen är just en vågfunktion likt en klassisk sådan, men där dess resultat är statistiskt, men det gör den inte mindre verklig, bara svår att greppa konceptuellt.
Breder en sannolikhetsvåg ut sig med c så kommer den att interagera med observatören när tiden från källan till observatören motsvarar tiden det tar att färdas med c eftersom det är just ljusets hastighet. En liten överkurs och sidospår är att ljusets hastighet, eller sannolikhetsvågens hastighet faktiskt inte är exakt c, utan varierar lite beroende på frekvensen som följd av osäkerhetsprincipen. Ytterst ytterst lite, men så är det.

3. Sannolikhetsvågen är inte en representation av partikeln, utan sannolikhetsvågen är ett eget fenomen som sedan ger upphov till partikeln. Sannolikhetsvågor är ett verkligt fenomen, inte en matematisk artefakt. Bara det faktumet att den interagerar med sig själv eller andra bevisar detta. Att sannolikhetsvågen rör sig med c, plus det faktumet att en foton rör sig i c, plus det faktumet att en foton tar den vägen som tar kortast tid härleder att sannolikhetsvågens utbredningshastighet och fotonens tillkomst vid kollapsen är densamma.

Så att prata om en foton i en sannolikhetsvåg är fel eftersom fotonen då inte är en foton utan just en sannolikhetsvåg. Man kan se det som att man har en våg med en foton som spontant ploppar upp och försvinner överallt i denna vågen, men det är fel eftersom det inte är någon foton, utan just en sannolikhetsvåg som då är ett eget fenomen, skilt från en foton men som ger upphov till denna vid kollapsen. Vill man se det som en foton så får man använda sig av banintegraler som då ger den klassiska, hypotetiska banan en foton skulle röra sig i. Och det är en matematisk artefakt.

Vad som existerar och vad som inte existerar är naturligtvis en evig filosofisk fråga som saknar entydigt svar. De flesta är överens om att materia i form av partiklar existerar. Om siffrorna i decimalutvecklingen av talet π existerar råder det däremot delade meningar om.

Personligen är jag av uppfattningen att decimalerna till π inte existerar innan någon utforskat dem, då jag betraktar dem som en artefakt av det decimala talsystem vi valt för att presentera kvoten av cirkelns omkrets och diameter. I ett annat talsystem hade vi fått andra siffror eller kanske till och med något helt annat än siffror. Om siffrorna vi får fram beror på vilken matematisk modell vi väljer så betraktar jag dem som en matematisk artefakt.

När jag för många år sedan räknade på halvledare så var det ofta lämpligare att räkna på hål (avsaknaden av elektroner) istället för elektroner, därför att hålen ofta var få till antalet. Hålen betedde sig som positiva laddningar som for omkring och interagerade med varandra och så vidare. Men att hålen är konsistenta med avseende på olika modeller räcker enligt mig inte för att de skall tilldelas en fysisk existens. Jag ser dem bara som artefakter av modellerna vi använde.

Sannolikhetsvågor betraktar jag som något som uppstår till följd av vår tolkning av kvantmekaniken. Vänder vi på tidsaxeln och gör en omvänd tolkning av förloppet så får vi andra sannolikhetsvågor som beskriver samma fenomen. Jag skulle även gissa att andra tolkningar av kvantmekaniken, som David Deutschs MWI, kommer att leda till annorlunda sannolikhetsvågor eller kanske helt andra beräkningsmodeller. Om något bara existerar genom vår valda tolkning så betraktar jag det inte som en primär fysisk existens. Men du är fri att ha en annan uppfattning och din uppfattning är lika god som min.

Att det skulle finnas en regel som säger att en foton alltid tar kortaste vägen känner jag dock inte igen. Visserligen är den kortaste vägen en möjlig lösning vid reflektion mot en plan yta, men det är inte enda lösningen. Vid en spegels kanter uppstår t.ex. reflektion där fotoner tar en längre väg än den kortaste. Ett spegelteleskop är ett annat exempel där ljuset tar omvägar istället för att gå den kortaste vägen (som också är möjlig till följd av föroreningar i kikarens linser).

Jo, det beror ju på hur djupt ner i det filosofiska kaninhålet vi vill röra oss, men inom ramen av en diskussion om fysik så kan vi nog enas om att det som går att mäta existerar.
Om siffrorna i pi existerar är som du säger däremot en svårare fråga där vi nog måste ha en lång och väldigt nogrann diskussion om definitioner. Utan att gå in i den diskussionen så kan jag se bra argument åt bägge hållen, där båda sidornas bra argument beror på olika definitioner.

Att just själva siffrorna vi använder för att beskriva någonting kan variera beroende på beskrivningen förändrar inte dess relativa storhet i förhållande till varandra. Jag förstår din filosofiska invändning, men jag håller inte med om slutsatsen att det skulle innebära en matematisk artefakt. Jag tolkar din invändning som att siffran 1 endast är en artefakt eftersom vi skulle kunna representera densamma med ett &-tecken. Talet 1000 har inte en annan storhet uttryckt i reella siffror än i binär form. Så det är inte representationen som är viktig, utan storheternas förhållande till varandra. Ta 1 eV. Totalt godtyckligt värde som vi i sin tur använder som 0a och utgår från för att sedan jämföra andra värden med så de får sina korresponderande siffor. Detta godtyckligt satta värde hade kunnat vara vad som helst. Hade en meter varit 30 cm och vi fortfarande kallade den för en meter så hade ljusets hastighet representerats med andra siffror, även om dess relativa storhet i förhållande till andra värden hade varit detsamma.

Ja, i ditt exempel på hur du använda "hål" så håller jag med om att man inte kan tillskriva dem en fysisk existens. Där håller jag med dig om att det är en, i brist på bättre ord, en matematisk artefakt.
Men en fysikalisk existens är inget krav för att det ska vara ett gynnsamt verktyg för att komma fram till riktiga slutsatser om verkliga fenomen. Fysikhistorien är full av felaktiga beskrivningar, falska partiklar, falska processer och allt möjligt som ändå leder till verkliga insikter om verkliga saker.

Sannolikhetsvågor är någonting annat. Sannolikhetsvågor går att mäta.
Jag förstår inte vad du menar med att vi får samma fenomen om vi vänder på tidsaxeln. Menar du att vi låter en sannolikhetsvåg gå åt andra hållet så är det ju inte samma fenomen, utan ett likadant men då med andra värden eftersom det går åt andra hållet och det statistiska utfallet förändras. Det är ju inget märkligt med det. Vi behöver inte ens vända tidsaxeln för det utan bara sända en foton åt det ena hållet, och sen en annan foton åt det andra. Eller missförstår jag dig?
Helt andra beräkningsmodeller kommer det däremot inte leda till eftersom alla fenomen inom fysiken är reversibla. Så om A leder till B som leder till C och vi vänder på tiden så kan C inte leda till A, utan endast till B. Sen har vi termodynamik på det.

Sen blandar du in "tolkning", vilket är en annan fråga. Tolkning kan vi definiera som beskrivning, och då är vi inne på vetenskaplig metodik istället, och där kan två tolkningar bägge vara sanna i den meningen att de förutser samma resultat och således inte går att skilja åt och säga vilket av detta som är rätt. Det betyder absolut inte att bägge är fel, och sannolikt inte att det utesluter existens. Tvärtom snarare.

Nej, inte att en foton tar den kortaste vägen, utan att en foton tar den vägen som tar kortast tid. Längden på sträckan kan och är oftast längre, men det är tidsfaktorn det beror på. Lyser du en laser mot vatten så den bryts med en viss grad och sedan träffar bottnen så är sträckan längre än om lasern går raka vägen utan att brytas, men tiden för fotonen blir längre eftersom sträckan lasern måste röra sig genom vattnet blir längre och därför tar längre tid. Detta då med respekt till kvantoptik i övrigt.
Det du nämner som invändningar är faktiskt lite mer komplicerat än så till och med. Kvantoptik och QED är inte helt lätt, och det finns fenomen där ljus tar sträckor som tar längre tid också. Feynman förklarar detta bra, men det är tyvärr länge sedan jag satte mig in i det så jag kommer inte ihåg alla märkliga exempel eller de faktorer det berodde på.

Feynmans "tolkning" var att när en foton emitteras av en elektron och absorberas av en annan elektron, så är det inte två utan endast en händelse. Eftersom fotonen färdas med ljusets hastighet så gör tidsdilatationen att färden inte tar någon tid ur fotonens perspektiv och då kan det inte vara två kausala händelser. När fotonen emitteras så är det redan bestämt var den skall absorberas. (Den skulle inte kunna emitteras om det inte fanns en annan elektron som kunde ta emot den.)

När vi observerar fotonen ur vår referensram som framstår det däremot som två händelser. Vet vi varifrån en foton emitteras så vet vi inte var den kommer att absorberas. Vi kan då rita cirkelformade sannolikhetsvågor som utgår från den punkt där fotonen emitteras och vågfronten utgör ett lösningsrum för var i rumtiden som en godtycklig foton som utgår från den punkten skulle kunna absorberas. Vet vi istället var en foton absorberas så vet vi inte var den kom ifrån. Vi kan då ritas cirkelformade sannolikhetsvågor som utgår ifrån punkten vi vet och låta vågfronten gå baklänges i tiden för att få lösningsrummet för var en godtycklig foton skulle kunna emitteras ifrån.

Sannolikhetsvågor beskriver således godtyckliga fotoner som vi har ofullständig information om. Den specifika fotonen vet dock redan var den kom ifrån och vart den skall. Det är bara sådant vi inte själva vet som kan modelleras med sannolikheter, men det gör också att sannolikheter är våra subjektiva tolkningar av händelser som kan ha helt andra sannolikheter ur andra perspektiv.

I en inspelad föreläsning jag såg så tog Feynman upp just reflektionen i kanterna på en spegel som ett sådant exempel. Vid reflektion mot spegelns plana yta så kommer varje tänkt bana omges av intilliggande banor som på ena sidan är längre och på andra sidan kortare. Av symmetriskäl tar fasförkjutningarna ut varandra och den integrerade sannolikheten för att observera reflektion längs en sådan bana blir således noll. Det gäller dock inte den kortaste banan eftersom alla dess intilliggande banor kommer att vara längre. Det gäller också kanterna eftersom de bara har intilliggande banor på ena sidan, på den andra sidan tar ju spegeln slut.

Jag har mängder med invändningar mot mycket men jag får återkomma framöver.

Jag gör som så att jag delar upp detta för att göra det enkelt för mig att kommentera enstaka stycken.


Det var ju för att Feynman just hanterade interaktioner. Sen är det inte riktigt så det är, utan det vi pratar om här är en elektron-elektron-interaktion, och där finns det mängder med lösningar, varpå en enkel foton som interaktionspartikel, eller vid fall av elektron-elektron-scattering så finns det enormt många lösningar på dessa, där de flesta är fler än en händelse, men av matematiska skäl så är en enskild foton som interaktionspartikel den mest sannolika händelsen. Sedan minskar sannolikheten med en faktor på typ 1000 eller något för varje mer komplicerad interaktion.
Håller vi oss till ämnet och pratar om en elektron som sänder ut en foton så kommer dess sannolikhetsvåg att propageras som bekant, och dess kollaps till en foton som då i ett fall med en elektroninteraktion i samma ögonblick kommer att absororberas.
Men det du pratar om är ett specifikt fall som inte är allmänt.


Det beror på perspektiv och är då relativt. Det utesluter inte att det kan vara två kausala händelser. Tvärtom eftersom när en elektron skickar iväg en foton, eller då en sannolikhetsvåg så ger det en kausal effekt på den elektronen. Sen kan den sannolikhetsvågen färdas i miljontals år ur vårat perspektiv innan den då ger en kausal effekt på en annan elektron.
Hävdar vi att vi utgår från fotonen som observatör så kommer det fortfarande ske en massa kausala händelser däremellan. Sannolikhetsvågen kommer under sin färd att förändra sina inneboende värden i närheten av gravitationsfält, trots att den ur sitt eget perspektiv då inte rör sig i tiden. Sannolikhetsvågen kommer även påverka sin omgivning gravitationellt, vilket också är en kausal händelse. Sedan kollapsar den, vilket är ytterligare en.


Hur tänker du med foton-foton-interaktion då? Om vi har en gigantisk tom låda och sänder ut en sannolikhetsvåg i mitten av lådan och sedan kollapsar lådan innan sannolikhetsvågen hunnit nå fram dit, hur kan fotonen veta sedan innan om den skulle krocka med en elektron i väggen, eller om väggen skulle försvinna och den då skulle krocka med en planet ljusår bort?
Om en sannolikhetsvåg rör sig genom expanderande tomrum som expanderar snabbare än c, hur har denna sannolikhetsvågen då kontakt med elektroner längre bort än man kan avlägga med hastighet c? Om vi har en elektron ute i rymden som spontant avger en foton som fördas i sin sannolikhetsvåg i c, hur kan denna vara medveten om att det existerar en elektron någonstans som den kan absorberas av?
Bara för att fotonen inte upplever tid ur sitt eget perspektiv så betyder inte det att den har någon magisk kontakt med allt i hela universum ögonblickligen, utan fotonen är fortfarande bunden till sin hastighet sett från vårat perspektiv.



Och varför skulle vi inte observera det ur vår referensram? Vad är skillnaden på att det framstår som två händelser och inte är det? Varför ska vi utgå från fotonen som observatör? Även om den då inte upplever tiden så propagerar den sig fortfarande i c.
Vad är argumentet för att fotonens perspektiv är det rätta för att bedöma kausalitet på lägre hastihetsskalor?


Det håller jag med om.


Det är inte allmänt. Vi kan krocka två elektroner med varandra och då vet vi att interaktionspartikeln som då är en foton, eller eventuellt en virtuell sådan beroende på hur anala vi ska vara, då vet vi källan. Jag kan ha en radiosändare med mottagare i ett isolerat system. Då vet jag varifrån fotonen kommer ifrån. Jag kan ha två elektroner i ett isolerat system som fungerar som en sändarantenn och mottagarantenn, och jag kan mäta förändringarna i elektronen som sänder ut en foton, och förändringarna i elektronen som tar emot en foton, och i detta isolerade system så kan jag då om siffrorna stämmer överens med varandra veta att fotonen kommer från den första elektornen.
En foton har egenskaper som vi kan mäta för att avgöra varifrån den kommer ifrån. Vi har möjligheter att skapa experimentella system för att skapa enskilda fotoner(som någon rättade mig om att det med en viss sannolikhet alltid kan bli 2 fotoner av det också, så det är ingen äkta "enskild fotongenerator då sannolikheten för 2 eller fler inte går att komma ifrån), då jävlar vet vi varifrån fotonen kommer ifrån. I ett slutet system, likt en mörk låda som är elektromagnetisk isolerad så kan vi med hjälp av typ en fotomultiplikator få reda på energin på fotonen som absorberas för att utesluta att den kommer från spontan emission från väggarna. (Dock som alltid med en viss sannolikhet eftersom det är fullt möjligt att de statistiska fluktuationerna i din datorskärm som du tittar på spontant av ren slump får en energi stor som hela universums, men sannolikhet som sagt)


Detta stämmer under förutsättning att vissa axiomatiska premisser vi antagit om tidsreversering stämmer.



Vad menar du med "godtyckliga fotoner"? En fotons sannolikhetsvåg är inte en foton. Däremot innehåller sannolikhetsvågen all information som beskriver fotonen som blir vid kollapsen. Om en elektron emitterar en foton så kan jag mäta hur mycket energi elektronen gått ner i. Då vet jag frekvensen och momentumet på fotonen, samt såklart hastigheten. Det vi inte vet är någon specifik bana eftersom det inte existerar en sådan.


Hur kan vi veta vart den ska? Pratar vi om fotoner nu eller sannolikhetsvågor? För i fallet med fotoner så vet vi, med en liten osäkerhet var den ska via banintegraler som sen varierar lite beroende på frekvens som resultat av osäkerhetsprincipen. Så det är statistiskt också, men med en väldigt liten osäkerhet.


Det där har du hittat på själv och allt indikerar att det inte stämmer. Ta spinn tex. Vi kan rikta elektroners spinn, och vi kan detektera elektroners spinn. Är detektorn vänd 0 grader som representerar rakt upp, och vi sänder ut elektroner i vinkel 45 så kommer det efter många utfall ge att 75% detekteras uppåt, och 25% detekteras nedåt, även om vi inte kan säga någonting om en enstaka elektron. Det i det närmaste bevisar att sannolikheterna är ett verkligt fenomen. Dessa sannolikheter påverkas inte heller beroende på perspektiv.
Det finns määängder med experiment som bekräftar naturens sannolika och statistiska natur.



Jupp, förutom att jag inte tror den blir 0, men nära 0.


Jag har aldrig sagt kortaste banan, jag har sagt den banan som tar kortast tid, då med respekt till dess omgivning, interaktioner och medium såklart.


Jag förstår inte vad du argumenterar för med detta.