*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Någon som kan förklara hur
lim ((x^2+5)/(x+2))-x
x->∞
kan bli -2?

Hej, jag kommer slarva med detaljerna nu, men här är en ideer för inspiration, fast jag kan ha missat
hur det var tänkt att lösas... I den här uppgiften så antas att exp(-x) = L(x) = gränsvärdet av den oändliga summan...

Låt a(n) := x^n / n!

för fixt x≥0 så kommer a(n) vara en avtagande följd för tillräckligt stora n. a(n) kommer ungefär vara växande fram till n=ceil(x) och vara avtagande därefter...

Ditt vänsterled kommer på samma sätt att vara avtagande och sen växande på samma sätt eftersom
VL(k+1)-VL(k)=a(2k)-a(2k+1)

så så länge som a(n) är växande så avtar ditt vänsterled, så därav får du från VL(1)≤exp(-x) att VL(k)≤exp(-x) om a(n) är växande i intervallet 1 till 2k

när du å andra sidan kommit till stora k (där a(n) är avtagande för n>2k) så uppfyller ditt a(n) villkoren för https://en.wikipedia.org/wiki/Alternating_series_test varpå liknande resonemang som där ger att VL(k)≤L (där L är gränsvärdet som ju är exp(-x))

Gör så att allt har samma nämnare, dvs multiplicera x med (x+2). Du får då (-2x+5)/(x+2). Sedan så dividerar du allt med x bara, och får då -2/1 då x -> ∞.

Det går väl att tänkta att iz är samma sak som x.

Alltså blir det z^2 = 8/2 +- roten ur 4^2 + 16

4 +- 5,6
z1 = 9,6
z2 = -1,6

Kan dock ha fel.

Bestäm de heltal x i intervallet 10≤x≤50 som uppfyller SGD(x,9)=3 och SGD(x,4)=2.

x=2*3*a för något heltal a sådant att 10≤2*3*a≤50
alltså kan a anta heltalsvärden mellan 2≤a≤8 och x=12,18,24,30,36,42,48 där endast 30 och 42 är rätt.

Hur kommer det sig? Vad har jag missat?

Så här blev det.

(2*pi*r)/T^2=0.034

SGD(x,9)=3 => primtalsfaktoriseringen av x innehåller *exakt* en trea
SGD(x,4)=2 => primtalsfaktoriseringen av x innehåller *exakt* en tvåa

så alla tal som uppfyller båda dessa villkor är de som kan primtalsfaktoriseras som 2*3*<produkt av primtalsfaktorer som är 5 eller större*> och det bara 2*3*5 och 2*3*7 av dessa som är mindre än 50

Givetvis, tack för förtydligande!

y = 2000 * x^10

Beräkna x om y = 2600

2600 = 2000 * x^10 // substraherar 2000 i båda led

600 = x^10 // roten ur 10 i båda led för att lösa ut x

x = 1.89589 // vilket ör fel.

Hur göra?

Med enheten m/s² stämmer siffervärdet, men du anger fel formel!

Vad blir uttrycket för centripetalaccelerationen då omloppstiden T och radien r i cirkelbanan är givna?

Subtraktionen ger

600 = 2000 * x^10 - 2000 = 2000*(x^10 - 1).

Bättre att dividera båda led med 2000.

f(x) = integral från 0 till x , ln(1+e^t)dt

Maclaurinutveckla till ordning 2 med restterm på Lagranges form.

Jag börjar med att skriva:

ln(1+e^t) = ln(2) + ln((1/2)+(e^t)/2)

Därefter använder jag först standardutvecklingen för e^t sedan för ln(1+(det som blir)). Det är egentligen här jag är osäker på själva resttermen. Hur skriver jag korrekt för att få rätt restterm i slutändan då då det används två standardutvecklingar och sedan integreras?

Svar: x*ln(2) + (1/4)(x^2) + (1/6)((e^(theta*x))(x^3)/(1+e^(theta*x)^2

Tack!