• 27 060 online
  • 1 111 988 medlemmar
  • 57 833 963 inlägg
2017-04-21, 01:02
  #1
Medlem
MentosFruitcores avatar
Du cyklar med hastigheten 12,0 m/s längs en horisontell väg, du bromsar med bromskraften 150 N. Efter hur lång tid är din hastighet 8,0 m/s. Du får själv uppskatta din och cykels vikt

Hur skulle ni lösa denna uppgift?
Citera
2017-04-21, 01:54
  #2
Medlem
Cyklar på horisontell väg -> inget bidrag till inbromsning från gravitation.
Antag att hjulen rullar under inbromsningen -> inget friktionsbidrag.
Säg att cykeln väger 20 kg och personen väger 80 kg. Lägg ett koordinatsystem i cykelns mitt och låt x-axeln peka i hastighetsriktningen. Ta newtons andra lag i x-riktningen:

Sum(externa krafter) = m*a = -150 (bromskraften pekar bakåt i koordinatsystemet)

Accelerationen a kan också skrivas som ändring av hastighet per tidsenhet, dv/dt:

m*dv/dt = -150 -> -m/150*dv = dt

Integrera med integrationsgränserna 0 till t sekunder för tiden och 12 till 8 m/s för hastigheten, vilket med siffror blir:

-1/3*(64-144) = 27 sek
Citera
2017-04-21, 02:44
  #3
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Sabelstefan
Cyklar på horisontell väg -> inget bidrag till inbromsning från gravitation.
Antag att hjulen rullar under inbromsningen -> inget friktionsbidrag.
Säg att cykeln väger 20 kg och personen väger 80 kg. Lägg ett koordinatsystem i cykelns mitt och låt x-axeln peka i hastighetsriktningen. Ta newtons andra lag i x-riktningen:

Sum(externa krafter) = m*a = -150 (bromskraften pekar bakåt i koordinatsystemet)

Accelerationen a kan också skrivas som ändring av hastighet per tidsenhet, dv/dt:

m*dv/dt = -150 -> -m/150*dv = dt

Integrera med integrationsgränserna 0 till t sekunder för tiden och 12 till 8 m/s för hastigheten, vilket med siffror blir:

-1/3*(64-144) = 27 sek

Intressant teori, men du är medveten om att en kraft på 150N accelererar ett 100kg friktionsfritt block med 1.5 m/s^2 va? Blir en rätt fet hastighet det där efter 27 sekunder
Citera
2017-04-21, 03:52
  #4
Medlem
Fromlandss avatar
Räknade med tröghetslagen och lagen om likformig rörelse och fick 2 2/3 sekunder = 2.67 s.
Citera
2017-04-21, 08:43
  #5
Medlem
Vilket svar är rimligast - 27 s eller 3 s ? Som sagt - Kontrollera om ditt svar är rimligt. Det påpekade jag förut i ett annat inlägg. Motherofgod insåg att ditt svar 27 s var fel.
Vi får förutsätta att indata är rimliga, dvs bromskraft 150N. Hastigheterna är rimliga, runt 30 - 40 km/t.
Felet i sabelstefans svar är att integralen över dv blir en sträcka. Blandat äpplen och päron!
Likformig rörelse ger att v=a*t . Enklare att räkna på acceleration . a = 1.5 m/s^2
0 - 8 m/s -> 8=1.5*t, t = 8/1.5. 0 -> 12 m/s t= 12/1.5 . Och differensen är svaret, dvs 4/1.5 s, ca 2.7.
Vi kan inte svara exakt eftersom indata inte är givna exakt så svaret är:
Det tar ca 3s.

Det var väl så här som Fromlands löste problemet. Och jag krånglade till det för att visa alla led.
Citera
2017-04-21, 10:01
  #6
Medlem
Upptäckte ett stort fel, ni har förstås rätt 27 sek är väldigt orimligt. I min integral ttyckte jag att jag såg ett v någonstans men så är det ju inte. Sista steget i min beräkning blir då:

-100/150*(8-12) = t = 2.7 sek
Citera
2017-04-21, 19:03
  #7
Medlem
MentosFruitcores avatar
Citat:
Ursprungligen postat av AlgotR
Vilket svar är rimligast - 27 s eller 3 s ? Som sagt - Kontrollera om ditt svar är rimligt. Det påpekade jag förut i ett annat inlägg. Motherofgod insåg att ditt svar 27 s var fel.
Vi får förutsätta att indata är rimliga, dvs bromskraft 150N. Hastigheterna är rimliga, runt 30 - 40 km/t.
Felet i sabelstefans svar är att integralen över dv blir en sträcka. Blandat äpplen och päron!
Likformig rörelse ger att v=a*t . Enklare att räkna på acceleration . a = 1.5 m/s^2
0 - 8 m/s -> 8=1.5*t, t = 8/1.5. 0 -> 12 m/s t= 12/1.5 . Och differensen är svaret, dvs 4/1.5 s, ca 2.7.
Vi kan inte svara exakt eftersom indata inte är givna exakt så svaret är:
Det tar ca 3s.

Det var väl så här som Fromlands löste problemet. Och jag krånglade till det för att visa alla led.

Citat:
Ursprungligen postat av Sabelstefan
Upptäckte ett stort fel, ni har förstås rätt 27 sek är väldigt orimligt. I min integral ttyckte jag att jag såg ett v någonstans men så är det ju inte. Sista steget i min beräkning blir då:

-100/150*(8-12) = t = 2.7 sek

Citat:
Ursprungligen postat av Fromlands
Räknade med tröghetslagen och lagen om likformig rörelse och fick 2 2/3 sekunder = 2.67 s.


Jag kom också fram till 2.7 sekunder, tack för svaren!
Citera
2017-04-21, 22:34
  #8
Medlem
Vad trevligt med folk som tackar för hjälpen!
Ps
Saknar Fb - gillaknapp.
Citera