*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Visualiserar skärningen som planet x + y = 0 som delar cylindern "itu", alltså skärningen är ett plan inuti cylindern. Har försökt fundera ett tag nu men det står stilla..eftersom båda är parallella med z-axeln antod jag att z kunde ha alla värden. Känns som jag missat något fundamentalt här. Några fler ledtrådar?

Svenne har födelsedagsfest och vill prova att arrangera ett spel som liknar Lotto. Du är en av gästerna och ni ska välja 3 nummer från 1 till 10, innan det blir dragning. Hur stor är sannolikheten att du lyckas pricka in 3 rätt på din rad om ordningen mellan numren inte spelar någon roll?

Jag får det totala antalet sätt att välja 3 av 10 till C(10,3) = 120. Jag förstår dock inte varför gynnsamma utfall är 1, (då svaret är 1/120). Varför är det så?

Tänk på det så här: först väljer Svenne den rätta raden, vilket han kan göra på C(10,3) = 120 sätt. När han väl har valt den så måste du som gäst välja just de tre talen som han har valt för att du ska få alla rätt. Det blir alltså bara en möjlighet.

Jag förstår nu, tack.

X är sugen på en glasstrut med 3 kulor. Det finns 12 smaker. Hur många val har X:

a) Totalt att välja sin strut på om vi bryr oss om vilken ordning han äter smakerna?

Här måste det handla om utan repetition, med hänsyn till ordning. Alltså: 12*12*12.

b) Om han inte bryr sig om vilken ordning smakerna kommer?

Här måste det vara med repetition, utan hänsyn till ordning:

Alla smaker samma:C(12,1) sätt
Två av den ena, en av den andra: C(12,2)*2
Alla olika: C(12,3)

Totalt: C(12,3)+C(12,1)+C(12,2)*2 (*2 eftersom det antigen kan bli XYY eller XXY).

c) Om han vill ha olika smaker på kulorna, men olika ordning på smakerna räknas som samma val?

Det här måste vara utan repetition, utan hänsyn till ordning - alltså:

C(12,3) = 12!/(3!*9!)

d) Om han vill ha olika smaker på kulorna och bryr sig om vilken ordning han äter smakerna?

Det här måste vara utan repetition, med hänsyn till ordning. Alltså en permutation:

P(12,3) = 12!/(9!).

Stämmer det här? Några invändningar? Hur skiljer man enklast på de olika fallen?

https://www.pixeltopic.com/image/kvemvadteocdlp/

Har inget facit. Är det a, c, d och e som stämmer?

12 kulor ska ordnas i tre högar med minst 2 kulor i varje. På hur många sätt kan det göras?

Hur löser man den här uppgiften? Ska man dela in det i olika fall? Vi placerar ju först ut 2 kulor i vardera hög, då har vi 12-(3*2) = 6 kulor kvar att fördela på 3 högar.

Det kan ju vara att alla 3 kulor hamnar i hög1, hög2 eller hög 3. Att 2 kulor hamnar i hög1 och 1 kula i hög2 respektive hög3. Att 2 kulor hamnar i hög2 och 1 kula i hög1 och hög3. Att 2 kulor hamnar i hög3 och 1 kula i hög1 och hög 2. Sist kan det ju hamna 1 kula i hög1, 1 kula i hög2 och 1 kula i hög3.

Ska man beräkna dessa fall och summera?

Det är inte tydligt i uppgiften om det är OK att ha med samma smak mer än en gång. Om det är OK så är ditt svar rätt. Om det måste vara tre olika smaker så blir det istället 12*11*10.


Ja, och ifall man inte ska ha samma smak mer än en gång så blir det bara C(12,3).


Ja, det stämmer (och därmed är alltså troligen det du räknat på i a och b även det som avsågs där).


Ja, det stämmer. Man måste alltid läsa uppgiften noggrant när det gäller kombinatorik, så att man kan identifiera vilket fall som gäller.

Ja, det är rätt.

Du har skrivit lite fel i den senare delen av ditt inlägg. Du har, som du skrivit i början, sex bollar kvar att placera efter att du fördelat de första sex.

Det bästa sättet att tänka på detta är att rita upp sex prickar som representerar de sex återstående bollarna som ska placeras. Att dela upp dessa i de tre högarna kan man se som en övning i att placera ut streck mellan prickarna, där strecken motsvarar gränser mellan högarna. Eftersom det är tre högar så har man 3-1 = 2 streck att placera ut, under förutsättning att högarna ska ses som distinkta.

Med de sex prickarna på en rad så har du alltså 6+1 = 7 platser där du kan placera streck, och det är OK att placera båda strecken på samma plats (det motsvarar då att man antingen har alla de sex sista bollarna i samma hög eller fördelade i bara två av högarna. Det ger alltså 7² = 49 sätt att placera strecken och således 49 sätt att fördela de sex sista bollarna.

Godmorgon,

Har talet: Bestäm f''(-2) då f(x)=3x^5-2x^4 -> Blir detta f'(x)=15x^4-8x^3 -> f''(-2)=60-2^3-24-2^2?

Ja, det är rätt så långt. Du ska dock troligen förenkla slutresultatet till ett tal också.