*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det stämmer inte att x = cos(t) och y = sin(t) kommer ge dig någon bra parametrisering. Klarar du av att visualisera hur skärningen ser ut? Om inte, fundera på om jag finner ett givet x och y som ligger både på planet x + y = 0 och cylindern x² + y² = 1, hur kan jag då välja z så att båda dessa ekvationer fortfarande är uppfyllda?

Den brukar vara 0.

Hur bevisar man att (k över k) + (k+1 över k) + ... + (n över k) = (n+1 över k+1)?

Har försökt att utveckla VL och försöka få det till HL men det stämmer inte. I facit står det "tillämpa Pascals triangel upprepade gånger", hur menar man där?

Är den enda skillnaden mellan en väg och en Eulerväg att en Eulerväg måste passera alla kanter i grafen exakt en gång? Det vill säga, det är tillåtet att passera samma kant flera gånger i en Eulerväg men inte i en väg.

Hej, jag greppar inte detta med randpunkter och inre punkter riktigt. Exempelvis rita i xy-planet och bestäm randpunkter och inre punkter

Uppgift 1. 0 < y − x^2, y = x


Uppgift 2. 0 ≤ y^2 − x, x2 + y^2<1

Jag har ritat bägge i xy-planet men vet inte riktigt vad randpunkt och inre punkt blir. Är randpunkterna för uppgift 1 bara alla punkter som ligger på y=x? Och är randpunkten i 2 de punkter som ligger på y^2-x i intervallet där funktionerna begränsas?

Tack för hjälp!

Titta på den animerade bilden i artikeln på Wikipedia. Varje tal i triangeln är summan av de tal som står diagonalt ovanför talet (längst ut på kanterna på varje rad finns bara ett tal diagonalt ovanför, och det är alltid 1).

Vänsterledet är en sekvens av tal som man hittar diagonalt under varandra från rad k i triangeln ned till rad n. Högerledet är ett enda tal som står på rad n+1. Utgå alltså från högerledet och skriv det som summan av två tal från raden ovanför i triangeln. Du kommer att se att ett av dessa tal är (n över k), så då har du alltså (n över k) i båda leden och kan därför subtrahera det på båda sidor och få en likaledes giltig ekvation.

Sedan gör du på samma sätt med det tal du har kvar i högerledet. Steg för steg kommer varje term som finns i vänsterledet att genom denna process dyka upp i högerledet när du skriver om det kvarvarande talet där som summan av de två tal som står diagonalt över talet i triangeln.

Du har skrivit fel i andra meningen antar jag? I en väg är det tillåtet att passera samma kant valfritt antal gånger.

Ja, det stämmer. Så jag antar att du inser att derivatan för sinus kommer inte vara maximerad då sin(x) = 1 gäller?

Finns det något samband mellan antal hörn och kanter i en graf?

Det finns väl inget tydligt samband förutom Eulers: h-k = 2 - y?

En graf kan ha 2 hörn och 1 kant, 4 hörn och 4 kanter, 5 kanter och 4 hörn och så vidare..

I en väg får man alltså passera samma kant flera gånger. Detta får man inte i en Eulerväg, här måste varje kant passeras exakt en gång. Samma sak om man jämför stig och Hamiltonstig? En Hamiltonstig måste passera varje hörn exakt en gång, medan en stig kan passera samma hörn flera gånger.

Intuitivt uttryckt så utgörs randpunkterna av områdets yttre kanter. Kurvorna du har ritat ut ska ju begränsa ett område, så de inre punkterna är alla punkter innanför begränsningen och randpunkterna är själva begränsningskurvorna.

Algebraiskt innebär det att randpunkterna får man genom att sätta likhetstecken istället för olikhetstecken.

Nej, inget mer samband än så. Det kan exempelvis finnas noll kanter oavsett hur många hörn det finns. Finns det noll hörn så har man en tom graf och då kan det inte heller finnas några kanter.