*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, precis. Tack.

Det är normalt sett enklast att se sånt här genom att rita Venn-diagram.

Just den här ska lösas utan Venndiagram.

Kan du förklara komplement? Jag förstår inte det helt.

Konstigt villkor. Det är ju Venn-diagram som är standardmetoden för att visa sådant. Även om du satt på ett prov så kan du ju alltid ha ett extra papper vid sidan där du ritar Venn-diagram för att sedan bara skriva symbolisk mängdalgebra på själva bladet du lämnar in.

Komplementet till A är allt utom A.

Fast man kan väl visa att (A∩B) ∩ C = A ∩ (B∩C) så här:

(A∩B) ∩ C = {x; x∈A och x∈B} ∩ C = {x; x∈A och x∈B och x∈C} = A ∩ {x;x∈B och x∈C} = A ∩ (B∩C)?

Ja, det stämmer.

(Reell analys) Rekursiva talföljder: "är detta tillräckligt bra visat" - fråga

sqrt(x) = √x
(a, x) ∈ ℝ

talföljden (an) n= 1 →∞ ges av:
a1 = sqrt(3), a2 = sqrt(3+a1), ... , an+1 = sqrt(3+an)

inför hjälpfunktion: f(x) = sqrt(3+x) ⇒ f'(x) = 1/2(sqrt(3+x)).

Min fråga: Jag vill visa att talföljden är avtagande och uppåt begränsad (och beräkna gränsvärdet). Är följande resonemang korrekt och/eller tillräckligt bra?

1:
Eftersom f'(x) är ≠ 0 och f'(x) → 0 då x → ∞, så är f(x) monotont avtagande och därmed är f(x) ≤ x och därmed är an+1 ≤ an. Därmed är talföljden avtagande.

2:
Vidare: Lös ekvationen an+1 - an ≤ 0 {hoppar över ekvationslösning}... ⇒ an ≤ (1+√13) / 2
⇒ talföljden uppåt begränsad med gränsvärde (1+√13) / 2.

Har en fruktansvärt otydlig kurslitteratur tyvärr...
Tack på förhand

Hur kan det vara så att vid delivering av 1/f (x) betraktar man 1 som en funktion? Det blir ju med kvotregeln:

0-f(x)-1f'(x)/(f(x)^2)) = -f'(x)/(f(x)^2)

Avtagande?

f är strängt växande eftersom f’(x) = 1/√(3+x) > 0 (för x > -3).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%7By+%3D+sqrt(3%2Bx),+x+%3E-3%7D

Haha tack så mkt för hjälpen! Det var ju ganska fel

Men med ditt konstaterande, är det då korrekt att anta an+1 ≥ an ∀ n ≥ 1?
Hur kan man utifrån detta visa att den är uppåt begränsad?

Målet är att visa att talföljden konvergerar (och mot vad).

Om man löser olikheten an+1 = √(3+an) ≥ an, så fås att an = (1+√13)/2 som är det sökta gränsvärdet, men hur visar man att den faktiskt konvergerar? (uppåt begränsad?)