*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vilket t ger minsta värde på d² ?

d² är en andragradare i t, geometriskt sett en parabel (var ligger parabelns vertex?).

Jag skulle behöva hjälp med att räkna två uppgifter. Tack på förhand!

1. Funktionen M(t)=43e^−t/53 beskriver mängden av en radioaktiv isotop som funktion av tiden t [år]. Efter hur lång tid har mängden sjunkit till 110 av den ursprungliga? Svaret kan skrivas som t = a ln b där a och bär heltal och a = 1.

2. Förenkla 14+3√5 / 15+14√5. Svaret kan skrivas som √a/b där a/b är ett förkortat bråktal.

Ahh ok! Då förstår jag!

Jag bröt ut och fick:

e^x(-2x+3-x^2)

men enligt Wolframe Alpha är det -2x-3-x^3. Har försökt deriverat om några gånger men får fan det inte till rätt svar.

Tack så mycket!!

Du har fått in ett x för mycket när du skulle derivera exponentialfunktionen. Det är bara en faktor (-1) som "trillar ner".

Du har troligtvis skrivit något fel på den första? Som du skrivit funktionen så börjar mängden på M(0) = 43, men sedan skriver du 110 (ett större tal). Skulle det vara 10%? I så fall så sätter du M(t) = 0,1*43 = 4,3 och löser ut värdet på t.

På den andra så antar jag att du menar att hela uttrycket 15+14√5 står under bråkstrecket och att hela uttrycket 14+3√5 står över bråkstrecket? I så fall, förläng bråket med nämnarens konjugat 15-14√5 så blir du av med rottecknet i nämnaren. Om du sedan förenklar allt så ska du i slutändan få något på formen √(a/b).

Tack, du är kung!

Jag förenklar till √(t^2-3t+4.5)=d
t^2 är alltid positiv. och minsta värdet för -3t+4.5 är då t=1.5

Finns det på något annat, smidigare sätt att ställa upp problemet?

Det stämmer att det ska vara 10 %. Men förstår inte riktigt hur man ska lösa den första talet då man ska svara för a respektive b.

Du sätter alltså 43e⁻ᵗ/⁵³ = 4,3 och sedan dividerar du med 43 på båda sidor så att du får e⁻ᵗ/⁵³ = 0,1. Nästa steg är att använda ln-funktionen på båda sidor så att du får -t/53 = ln(0,1). Därifrån kan du förhoppningsvis lösa uppgiften själv.

Med de givna förutsättningarna är väl metoden så ”rakt på” man kan begära?

d²(t) = (t-1)² + (t-2)² + 4 =
2t² - 6t + 9 = {kvadratkomplettera} =
2(t - 3/2)² + 9/2,

så d²_min = 9/2 fås för t = 3/2.

Partiell differentialekvation

Uppg: http://www.ladda-upp.se/bilder/kiawhccodnoywi/

Lösning: Jag härmar denna http://www.ladda-upp.se/bilder/negjusbflnfnsi/ och gör då följande:

Villkoret är f(1,y)=e^{-2y} där u=xe^{-y} och v=xeʸ

Skriver om funktionen till x · f'_x + f'_y = 0 (*)

och där

f'ₓ = f'ᵤ ·u'ᵥ+f'ᵥ·v'_c = eʸ · f'_u + e^{-y}·f'ᵥ
f'_y = f'ᵤ ·u'_y+f'ᵥ ·v'_y = xe^y·f'ᵤ -f'ᵥ·xe^{-y}

(*) xeʸ ·f'ᵤ +xe^{-y}+e^y·f'ᵤ-f'ᵥ xe^{-y} = 0
⇔ xeʸ ·f'ᵤ +eʸ · f'ᵤ = 0

Och detta ska integreras?!

∫ xeʸ ·f'ᵤ +eʸ ·f'ᵤ = ∫0 ?????

f(u,v) = ∫ 0 dv = C + φ(v)
f(x,y) = C + φ(1,y) = e^y

ehh...