*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Du kan rita en triangel och cos(30) kommer bli sqrt3/2

Med en Taylorserie kan man räkna ut sin(x) för alla värden på x med godtycklig precision.

Om man har
u=1,2,3
w = 4,5,6
v= 7,8,9 (asså bara helt påhittade siffror, kanske inte ens tämjer men whatever) å man skriva dom som en linjärkombination.

Ska man bara Gauss eliminera då? Alltid för att se om de är en linjärkombination? Eller kan man se det på ngt annat sätt?

Du kan ju också ställa upp determinanten för de. Det är samma sak som att göra så, men om det(matrisen) = 0 så ...

"Visa att vektorerna u=1,2,-3)
v=6,-3,5
w=0,3,7 är linjärt oberoende. ja då ska man ju ta determinanten = 0.

skriv en av vekoterna u, v och w som en linjärkombo av de övriga vektorerna. Då ska man Gaussa. Whyyy?

Jag skulle säga att det beror på hur just du lär dig saker bäst. Vet du om du själv har lättast för att lära dig av att lyssna på andra, diskutera med andra, läsa dig till kunskap, genom att mängdträna och göra massor av övningar eller genom att sitta och tänka över ett fåtal lite krångligare övningar?

Ett sätt som brukar fungera väldigt bra för många (men väldigt få använder) är att försöka lära ut det man skall lära sig till någon annan. Då tvingas man fundera igenom det minst en extra vända och förstå det djupare än om man bara skall utföra uppgiften själv. Har du någon kompis eller släkting som läser samma matematik/fysik som du gör och behöver hjälp så har du en guldsits för att bli riktigt duktig.

Potensfunktioner är funktioner på formen xᵃ för något a. Exponentialfunktioner är funktioner på formen aˣ för något a. Beroende på vilket värde man använder för a i respektive funktion får man olika typiska beteenden för funktionerna. Det speciella med exponentialfunktionen är att dess förändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet, medan en potensfunktion saknar ett sådant enkelt samband. Detta gör exponentialfunktionen användbar i sammanhang där förändringstakten är proportionell mot funktionsvärdet. Annars vet jag inte vad du menar med väsentliga skillnader.


En oberoende variabel är den variabel som utgör argumentet i en funktion, det värde man s.a.s. stoppar in i funktionen. I detta fallet stoppar man in en tid t i funktionen och erhåller en sträcka s. Tid är den oberoende variabeln och sträckan är den beroende variabeln, eftersom sträckan "beror på tiden". Att den oberoende variabeln är i just basen har att göra med att funktionsuttrycket är en potensfunktion där tiden t är just basen för potensuttrycket.

Du vill ju uttrycka en variabel i de andra variablerna, vilket är samma sak som att lösa ett linjärt ekvationssystem (helt eller delvis). Andra metoder att lösa ekvationssystem fungerar också, men gausseliminering är enkel att använda med matrisnotation och därför lämplig.

Om du löser ekvationen då du har likhetstecken så kommer du att få två rötter. Eftersom olikheten var att andragradspolynomet skulle vara större än ett visst värde och koefficienten för kvadrattermen är positiv så blir det två separata intervall. Om du ritar upp valfritt andragradspolynom i x med positiv koefficient för kvadrattermen kan du se varför - kurvan är ju symmetrisk och därför så är värdet av andragradspolynomet större än noll för x mindre än den lägre roten och för x större än den högre roten.

Okej men jag har två rötter, -1 + sqrt(1+pi) och -1 - sqrt(1+pi). Eftersom jag flyttade över -pi/2 förut så kan jag väl inte jämföra det där med -pi/2?

Mycket riktigt, eftersom du flyttade över -pi/2 så skall du nu jämföra med noll. De två intervall för x som ger att polynomet är större än noll är de som i den ursprungliga formen kommer att ge att x²/2 + x > -pi/2.

De andra svaren är bra. Det är alltid bra om man verkligen förstår karaktären på problemet. Vill bara peka på att man dock även i det här fallet kan låta algebran göra jobbet åt en, i det här fallet med kvadratkomplettering:

-π/2 < x^2/2 + x < π/2
-π < x^2 + 2 x < π
-π + 1 < x^2 + 2 x + 1 < π + 1 ..... (kvadratkomplettering)
-π + 1 < (x + 1)^2 < π + 1
Det undre villkoret är onödigt eftersom -π+1<0 och en kvadrat alltid är positiv. Kvar är bara det övre,
(x + 1)^2 < π + 1
|x + 1| < √(π + 1)
Villkor av typen |y| < c (där c>0) kan alltid skrivas som -c < y < c
-√(π + 1) < x + 1 < √(π + 1)
-√(π + 1) - 1 < x < √(π + 1) - 1

----

Förutom att teckenbyte på båda sidor byter > mot <, händer detta också vid invertering. Allmänt byts > mot < om man tillämpar en funktion f på båda sidor som är monotont avtagande. Men om det är en funktion som svänger upp och ned blir det ju mer komplicerat..