*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej men hur kom du på det från början? Vill veta hur jag gör liknande uppgifter också och inte bara den här

Tack så hemskt mycket! Löste nästan alla mina problem förutom ett.

http://1drv.ms/1uoequ5

Hur får jag ut punkt-A? (D är löst nu)
Säkert en liknande lösning men får inte kläm på den..

Du har ju att:

Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k

Detta ser väldigt mycket ut som binomialsatsen, men du saknar den andra termen. I dessa fall kan man ju alltid lägga till termen 1^(n - k), den påverkar inte.

Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k = Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k·1^(n - k) = (1 + i)^n

Faktorisera följande polynom som en produkt av polynom vars koefficienter är heltal och vars koeffic ienter till högstagradstermerna är positiva.

7x^6+x^5+21x+3

Någon som kan hjälpa mig med lite olikheter? Att flytta över talen så att ena sidan blir noll är så långt jag kommer på båda, tips uppskattas!

För vilka x gäller följande olikheter?

a) 2(x^4)+6x > (x^3)+7(x^2)

b) (x^2) >= (3x+2)/2

Satsen om rationella rötter ger dig följande rationella rötter som möjliga:

(± 1, ± 3)/(± 1, ± 7) = 1, -1, 1/7, -1/7, 3, -3, 3/7, -3/7

Testa dessa och förhoppningsvis kan du hitta något som är en rot och därefter kan du utföra polynomdivision med motsvarande faktor enligt faktorsatsen.

Okej men Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k är sista termen eller?

Så man kollar på sista termen, sen lägger till 1^(n-k) om man har C(n k). Sen multiplicerar man Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k med 1^(n-k). Men hänger inte riktigt med på hur det blir (1+i)^n från det? Från Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k får man ju i^n eller?

Visar en av dem och lämnar den andra som övning.

2x⁴ + 6x - x³ - 7x² > 0

Vi behöver nu faktorisera vänsterledet. Vi ser först att vi kan bryta ut x:

x·(2x³ - x² - 7x + 6) > 0

För att vidare faktorisera p(x) = 2x³ - x² - 7x + 6 måste vi gissa en rot och små, enkla heltal brukar vara gångbara. p(1) = 2 - 1 - 7 + 6 = 0 så detta innebär att (x - 1) är en ingående faktor. Polynomdivision ger oss:

(2x³ - x² - 7x + 6)/(x - 1) = 2x² + x - 6

Denna kvot kan vi nu kvadratkomplettera för att få fram resten av rötterna.

2x² + x - 6 = 2·(x² + 1/2·x - 3) = 2·((x + 1/4)² - (1/4)² - 3) = 2·((x + 1/4)² - 49/16) = 2·((x + 1/4)² - (7/4)²) = 2·(x + 1/4 + 7/4)(x + 1/4 - 7/4) = 2·(x + 8/4)(x - 6/4) = 2·(x + 2)(x - 3/2)

Därmed kan vi skriva olikheten som:

2·x·(x - 1)·(x + 2)(x - 3/2) > 0

Använd nu teckentabell för att reda ut denna olikhet.

Tack!!

Binomialsatsen:

Σ_{k = 0, n} C(n k) a^k·b^(n - k) = (a + b)^n

Du har summan:

S_n = Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k

Denna liknar uttrycket för binomialsatsen, men du saknar en andra term, ett "b". Lägg därför till 1^(n - k) så ser det exakt ut som binomialsatsen och du påverkar inte uttrycket.

S_n = Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k = Σ_{k = 0, n} C(n k) i^k·1^(n - k) = (i + 1)^n = (1 + i)^n

tack, dydligen är x=-1/7 en rot till p(x)=0 så jag dela med x+1/7 och köra en binomisk ekvation

n! >(n/e)^n för alla n => 1 där vi vet att e>(1+1/n)^n. Lös med induktion.

Jag vet att 1!>1/e men hur gör jag för att börja med ett induktionsantagande?