1/inget! = allt?

Nej odefinierat betyder att det inte är definierat. Du kan alltså själv definiera det till vad du vill, alltså kan det vara vilket tal som helst.

Eftersom oändligheten inte är definierad i sig så kan du inte påstå att olika oändligheter är olika stora. Matematiskt finns det inget sätt att jämföra två oändligheter, alltså är dessa lika stora.

Vad är "inget" inom matematiken? Får error när jag delar 1 med 0 men det är väl inte samma sak som att dela någonting med inget.

Det finns ingen vedertagen definition av det. Om du ska använda uttrycket 0/0 i en text som riktar sig till andra måste du skriva ner din egen definition av det hela. Men om din defintion av 0/0 är att x=0/0 för alla x så måste jag säga att den definitionen är en smula konstig, och jag ser inte användningsområdet. Den definitionen krockar dessutom med transitiviteten hos =.

Det finns i allra högsta grad sätt att göra det. Vänligen sluta komma med dina egna "storartade insikter" och påstå massa matematiska sanningar när du inte har koll.

Just det.
Vänligen visa i stället för att påstå.

Nej helt missuppfattat av dej. Läs en gång till.
Du säger att de naturliga talen inte är lika många som de reella,
det tycker jag du ska bevisa om du kan.

Jag misstänker att du gör (1) en lista på decimaltal, och (2) antar att alla decimaltal finns i listan.
(3) Sen definierar du med hjälp av diagonalen ett decimaltal som inte kan finnas i listan,
(4) och hävdar att det har blivit över och att man därför inte kan få med alla decimaltal i listan...eller hur? (5) men då sätter jag det bara först i listan.
Det får ju alltid plats fler tal i en oändlig mängd...sen finns det med i listan trots allt. (6) då tar du kanske fram ett nytt modifierat diagonaltal som jag lägger först och så kan vi hålla på... du kan nog inte ta fram ett tal som inte får plats i listan. Och då bevisar du bara att det tar oändligt lång tid att bli färdig med en lista av decimala tal. Men det gäller ju även listan med naturliga tal. ... Eller vet du kanske nåt annat sätt att bevisa ditt påstående?

Jag vill påpeka att jag ingalunda är något proffs på det här, men jag kan visa skillnaden mellan den mista (den uppräkneliga) oändligheten och de större.

Först måste du förstå vad uppräkneligt oändligt är. Jämför exempelvis de positiva heltalen med alla heltal. De är lika många, just därför att man kan para ihop dem två och två.
(1,1)
(2,-1)
(3,2)
(4,-2)
osv

Det här betyder att Du kan göra en bijektiv mappning mellan N och Z. Vilket tal du än väljer ur N så kommer du ha exakt ett som det paras ihop med i Z. I det här fallet ser mappningen ut som så att om n är ett element i N så är f(n) en funktion från N till Z och f(n)=⎡n/2⎤(-1)^(n-1)

f(n) har även en invers så att f⁻¹(z) : Z -> N, men jag orkar inte klura på hur den skulle se ut.

Det går faktiskt även att para ihop naturliga tal med rationella tal. Tänk dig att du har bråktal på formen p/q. Låt p vara raderna och låt q vara kolumnerna i ett excelark. I cellen A1 hittar du 1/1, i A2 1/2, B1, 2/1, och B3 2/3 osv. Om du tar cellerna i diagonalordning, dvs du börjar med A1, går därefter på A2, B1, sedan på A3, B2, C1 osv, så inser du att du kan räkna upp "alla" celler i en viss ordning.




Detta går inte att göra med reella tal. Jag vet inte om detta bevis är helt hundra, men det är så jag har fått det förklarat för mig:

Tänk dig att du ska rada upp alla reella tal i en oändligt lång lista. Låt n beteckna vilken rad talet står på, och låt talet som står på rad n ha den n:te decimalen unik, dvs så här:
0.223432...
0.313343...
0.332234...
0.421123...
0.443412...

Bilda därefter ett nytt tal som innehåller alla dessa unika decimaler i just den ordningen. I vårt exempel kommer det talet att vara 0.21211..., och detta tal kommer garanterat inte finnas i vår lista. Slutsatsen är att du inte kan skapa en bijektion mellan N och R.

Du missar en sak här. Du har inte lyckats skapa en bijektiv mappning mellan N och R. Om du lyckas med det blir jag imponerad.

Jag är övertygad om att du kan mer matte än jag... möjligen kan jag konkurrera med skapande fantasi. Du gör bijektioner till naturliga tal. Där är det viktigt att förstå att det alltid går att ersätta de naturliga talen med, säg , varannat naturligt tal så att du efter att ha skapat en bijektion kan avlägsna oändligt många tal ur bijektionen och samtidigt ersätta varje utplockat tal med ett av de återstående talen utan att bijektionen störs. Ett enkelt sätt att se det är att låta 1 gå till platsen för 0 och 2 till platsen för 1 och så vidare så att bijektionen startar vid 2 i st f 1.


Du ska ha tack för att du faktiskt ansträngde dej, och du har gjort ett bra jobb! Du kom fram till och med punkt (4) Och det är där jag introducerar en motattack! Jag sätter talet 0.21211... först i listan och om du insisterar på fasthållandet av bijektionen så låter jag det naturliga talet n ersättas med n+1 så att talet 1 blir över och kan kopplas ihop med det nya talet som är först i listan. Och därmed har ditt jobb inte fört dej framåt...vad gör du? Tar du fram ett tal till som jag lägger först i listan?
Du är den första jag utsätter för detta... undrar om någon kommer att hitta nåt fel i min "försvarsmetod"? Om inte så har jag hittat ett fel i Cantors Diagonalbevis... och det vore lite synd för det är nog det elegantaste bevis jag förstått.
PS jag tittade närmare på ditt diagonaltal och möjligen missar du att modifiera... att byta ut diagonaldecimalen mot 0 om den inte är noll och till 9 om den är noll... men strunt samma om du missat i den detaljen för då är det iaf fixat nu. Jag uppskattar verkligen att du agerade snabbt och bara använde ditt minne...Bravo! Bättre lyssna till den sträng som brast än att aldrig greppa en båge!

Det där är ju bara dumt och bevisar absolut ingenting. Så fort du ändrar listan, dyker ju ett nytt tal upp längs diagonalen, som inte finns med i listan. Detta stämmer pga. hur konstruktionen fungerar och oavsett hur många tal du lägger till kan du inte ändra på det. Och därför existerar inte en bijektion. Om beviset hade ett så enkelt fel, tror du inte Cantor själv hade insett det?

Så kan man absolut göra. Snygg attack må jag säga. Som jag påpekade tidigare är jag inte proffs, men mitt försvat blir detta:

Börja med den ursprungliga listan och kalla det första talet för w.
Nu kör vi din metod och lägger till en massa nya tal först i listan. Detta måste vi göra ett oändligt antal gånger för att bli klara.
När vi har gjort det så undrar jag vilken plats talet w nu ligger på. Tänk på att om du ska mappa det till ett naturligt tal måste detta ordningsnummer vara ändligt.
Du har förstått beviset men försöker motbevisa det?

Aja, titta på beviset för att antalet primtal är oändligt. Det är rätt snyggt.
Men kan göra lite som man vill med det där, men jag inser att det fanns ett bättre sätt att resonera här. Istället för att göra som jag gjorde, dvs låta den n:te decimalen i det n:te talet vara unik, så skapar vi helt enkelt bara ett nytt tal som skiljer sig från det n:te talet på den n:te decimalen.

Då blir det du missar att hela resonemanget bygger på antagandet att listan innehåller alla reella tal, vilket den bevisligen inte gör, eftersom du alltid kan hitta ett nytt tal som inte finns med i listan. Motsvarande kan du inte göra med de naturliga talen.

Sigge är nog det klaraste fall av Dunning-Krugersyndromet som jag stött på.

Det jag ville påpeka var just att x/0 inte går att definiera utifrån hur man definierar division, annat än om x=0. Sen så förstår jag inte varför vi ska införa begrepp som allt och många i matematiken. Vad betyder det att ett tal befinner sig i mångfald? Du får nog införa något annat än tal om du inte ska förstöra resten av matematiken med såna definitioner; misstänker jag åtminstone!