1/inget! = allt?

Tänkte göra ett litet kort svar på varför division med 0 är odefinerad. Detta är den då division med 0 kan ge flera olika tal, några exempel nedan:

sin(x)/x när x -> 0 är 1, dvs sin(0)/0=1
(e^(3x)-1)/x när x -> 0 är 3,dvs (e^(3*0)-1)/0=3
x*ln(x) när x-> 0+ är 0, dvs 0*ln(0)=0 (Inte riktigt division, jag vet, men matematiskt inte långt ifrån)

Och ja, jag vet att detta är gränsvärden och inte direkt division med 0, men det beror på att gränsvärden är det sätt som det är möjligt att dividera med 0 på.

Måste väl lägga mig snart... men diskutera på gott folk!
Jag har lite att gå vidare till sen när det lugnat sig lite,
men det är ju roligt att läsa era inlägg, jag har inte bråttom!

Antalet heltal (1, 2, 3 osv...) är oändligt. Antalet rationella tal (1.2, 1.205, 1.5 osv...) är också oändligt, men de är fler än heltalen.

0 / 0 är ännu värre att försöka räkna med tror jag (än icke-noll / 0). T.ex. är ett medelvärde = summan av talen delat i antalet:

Medelvärdet av {1, 1, 1} = 3 / 3 = 1
Medelvärdet av {1, 1} = 2 / 2 = 1
Medelvärdet av {1} = 1 / 1 = 1
Medelvärdet av {} = 0 / 0 = 1

...men samtidigt:

Medelvärdet av {5, 5, 5} = 15 / 3 = 5
Medelvärdet av {5, 5} = 10 / 2 = 5
Medelvärdet av {5} = 5 / 1 = 5
Medelvärdet av {} = 0 / 0 = 5

Det finns precis lika många heltal som rationella tal. Du kan inte sätta ett mått på hur stort oändligt ska vara. Det är precis vad det heter, oändligt. Två oändliga tal är alltså båda samma. Det finns EXAKT lika många oändliga heltal som rationella.


Som sagt, division med 0 är odefinierat, oavsett vilket tal som står i täljaren. Odefinerat innebär att det kan vara i princip vilket tal som helst.

Precis. Består en tom lista av 0 stycken 1:or eller 0 stycken 5:or?

Vad menar du med rätt? Division är inversen till multiplikation. Så vi bör börja med att titta på x*0. Vi ser att det mappar hela R, eller vilken mängd vi vill, till 0. Alltså kan inversen (division med 0) bara mappa från 0 till något annat.

Om man följer tankesättet så ser man just att 0/0 mappar från 0 till vad som helst. Som matematiker låter man bli att göra den definitionen, eftersom det leder till andra konstigheter. Men det är kanske av det här skälet som alef-noll kan hitta det resultat han gör i inlägg #39.

Jag menar att det verkar SANT att 0/0 kan vara vad som helst!
Alltså att formeln: x=0/0 är sann för alla x.
Det retsamma är att då verkar det som om: 0=1=2=3=4= ... =0/0
Så NÅGOT speciellt är det med att dividera med noll...helt klart!

Att dividera med noll kanske är att låta bli att dividera...
och låta bli kan man väl göra så många gånger man vill...
Kanske 0/0 = ALLA NATURLIGA TAL? ...
Då ÄR det väl inte sant att 0/0 är något särskilt enda tal?
En egendomlighet som verkar vara mer än sig själv!
Talet? : Oändligheten.

De naturliga talen är oändligt MÅNGA! Säger vi faktiskt!
Och vi menar att de är så många att vi inte kan räkna upp dem!
Hur många vi än räknat upp: 1,2,3, ... så finns det fler.

Och det problemet slipper vi inte undan
genom att säga att "0/0" är odefinierat.

På försök föreslår jag att x/0 INTE betyder "allt" utan just "många",
Poängen skulle vara det obestämda i ordet "många" att det INTE är allt!
Att varje tal befinner sig i ettdera av två tillstånd:... : Enhet eller Mångfald.

Det påminner om bestämd och obestämd form i språket,
och visst verkar det som om den som "uppfann" språket grubblat lite... eller hur?
Singular och plural samt bestämd och obestämd form, var det så matematiken började?

Odefinierbart är det inte. Vi kan definiera det till 4 om vi vill. Dock kan man fråga sig om det är en vettig definition. Jag tycker inte det.

Fast det finns inget minsta tal som inte är noll.
Jag utmanar dig att hitta ett gränsvärde som går mot ett ändligt tal där täljaren går mot 1 och nämnaren mot 0.
Med tanke på ditt nick antar jag att du redan vet detta, men antalet rationella tal är lika många som antalet heltal. Däremot är antalet reella tal större.

Fel. Det finns i allra högsta grad olika stora oändligheter. Till att börja med skiljer man på uppräkneligt oändliga och överuppräkneligt oändliga. Den uppräkneliga oändligheten är den minsta oändligheten.

Nej, det är inte alls sant för alla x. Det är inte ens sant för något x.

Vad som däremot är sant är att för alla x så existerar det (minst) ett gränsvärde L sådant att x = L = lim_a->b f(a)/g(a) och lim_a->b f(a)=0, lim_a->b g(a)=0.

Men det är INTE samma sak som att x=0/0 för det är helt enkelt inte definierat.

Så x/0 ska vara ett stort ändligt tal?

Låt oss kalla detta tal för k.
x/0=k
x=0*k
x=0
Nix...
Ge mig lite av det du har rökt.

Odefinierat innebär att det inte kan vara något tal alls.