Vad avgör ett spels komplexitet?

Ja du har rätt, det är inte särskilt komplext.

Jag antar att det finns andra spel där det finns fler detaljer att hålla koll på.
För övrigt såg jag ett intressant schackparti för något år sedan. Ena spelaren fick inte se schackbrädet, han fick säga sina drag och höra vilka motståndaren gjorde. Han behövde alltså ha koll på 32 pjäser. Han vann, men sa efteråt att han hade tappat kollen på ett område på brädet. Antagligen finns det lämpliga minnestekniker för sådant, men de behöver kombineras med god spelkunskap.

Spelet go sägs vara väldigt komplext, en sorts värstingvariant av schack om jag fattat rätt. Datorer är dock bättre än människor sedan några år, jag minns att någon mästare, vars namn jag inte minns eller kände igen, sa att det var som att spela mot en gud.

Jag spelade rätt mycket schack i högstadiet och en bit upp i gymnasiet, med schackklocka och med alla drag nedskrivna. Efteråt kunde man alltså använda detta för att analysera hela partiet och t ex försöka lära sig något av misstagen. Det hände dock att man kunde hela partiet utantill. Man såg inte bara enskilda pjäser, utan tänkte mer på ställningen som helhet. När man håller på mycket med en sak gör nog hjärnan lite extra plats för det.

TS fråga kan nog besvaras i termer av informationsteori och Shannonentropi. Ju mer information som krävs för att beskriva ett spel, och dess ställning under spelets gång, desto mer komplext är det.

Just schack är ju ett spel med relativt få regler och möjliga ställningar. Jämför exempelvis med monopol där enbart korten för "Chans" och "Allmänning" är lika många som pjäserna i schack, där varje kort beskriver en egen regel och där korten kan vara blandade i en kombinatorisk mängd av ordningar. Gör det verkligen Monopol till ett mer komplext spel än schack?

Rent matematiskt är schack ett komplext spel på grund av att spelträdet är stort och svåranalyserat. Trots att all information är öppen och det inte finns några tärningar så kan inte ens den snabbaste dator i normalfallet räkna ut vilket som är det bästa draget och det räcker att spelarna gör ett fåtal nya drag för att ställningar skall uppstå som aldrig uppstått förut. Det behövs helt enkelt inga tärningar för att hindra spelet från att upprepa sig från tidigare partier.

Att människor finner schack intressant tror jag mycket beror på att spelet har en visuell presentation som triggar hjärnans förmåga att analysera bilder. Pjäsernas förflyttningar bildar mönster som vi kan träna oss att känna igen och vi kan analysera partier genom att skapa inre bilder av ställningar som vi kan utforska utan att behöva flytta pjäserna på det riktiga brädet. Och tack vara hjärnans förmåga till mösterigenkänning är vi mycket bättre schackspelare än vad vi skulle vara om vi hade varit begränsade till att utforska olika grenar i spelträdet, för det senare har vi lika svårt för som att dividera stora tal genom huvudräkning.

Finns det fler tänkbara sätt att spela monopol än schack?

Monopol har ett oändligt spelträd eftersom det inte finns någon gräns för hur länge spelet kan fortgå. Schack har däremot regler som säger att partiet slutar oavgjort om ställningen upprepas eller inga irreversibla drag görs inom viss tid. Därav finns det oändligt många fler tänkbara sätt att spela Monopol än schack.

Att Monopol däremot kan anses vara lättare att spela än schack tror jag delvis förklaras av att det är ett tärningsspel. Eftersom framtiden är probabalistisk så kommer man väldigt långt med giriga algoritmer som väljer det drag som med stor sannolikhet ger starkast möjliga ställning. Motsvarande går inte att göra i schack (som inte är ett tärningsspel) då varje drag enligt minimax-metoden kommer leda till ett av tre möjliga utfall, nämligen att vit vinner, att svart vinner eller att det slutar oavgjort. Om exempelvis oavgjort är det bästa som kan uppnås (minimax förutsätter att motståndaren spelar optimalt), så finns det i normalfallet inte ett utan flera drag som leder till oavgjort. Att offra alla sina pjäser så att man ställer sig själv patt är precis lika bra eller dåligt som alla andra drag som leder till att partiet slutar oavgjort. Eftersom även motståndaren i normalfallet kommer kunna välja mellan flera olika drag som är precis lika bra, så går det inte att förutse vilket av dessa han kommer att välja. Efter att man skurit bort allt som är uppenbart dåligt så återstår fortfarande ett kombinatoriskt stort spelträd med likvärdiga drag att analysera, vilket gör spelet både variationsrikt och svårberäknat.

Vilket spel kräver mest information för att beskrivas etc?